Question

100 БАЛЛОВ! Два комбайни, працюючи разом, можуть виконати завдання за 6 годин. Перший комбайн, працюючи самостійно, може виконати це завдання на 5 годин швидше, ніж другий комбайн. За який час може виконати усе завдання тільки перший комбайн?

Answer 1

Ответ:

10 годин.

Объяснение:

Нехай другий комбайн може виконати завдання за х годин, тоді перший за х-5 годин.

Перший комбайн за 1 годину виконає 1/х частину завдання.

Другий комбайн за 1 годину виконає 1/(х-5) частину завдання.

Обидва комбайни за 1 годину виконають 1/6 частину завдання.

Маємо рівняння:  1/х + 1/(х-5) = 1/6

6х-30+6х-х²+5х=0

х²-17х+30=0

За теоремою Вієта х=15  та х=2 (не підходить за умовою).

Перший комбайн може виконати завдання за 15-5=10 годин.

Answer 2

Нехай час, за який перший комбайн може виконати завдання самостійно, буде позначений як х годин. Тоді другий комбайн може виконати це завдання за (х + 5) годин.

Якщо обидва комбайни працюють разом, то вони можуть виконати завдання за 6 годин, тобто їхня спільна працездатність дорівнює 1/6 роботи за годину.

Якщо перший комбайн працює самостійно, то його працездатність дорівнює 1/х роботи за годину, а другого комбайна - 1/(х + 5) роботи за годину.

Враховуючи, що обидва комбайни разом можуть виконати завдання за 6 годин, ми можемо записати рівняння:

1/х + 1/(х + 5) = 1/6

Далі, ми можемо розв'язати це рівняння для х, щоб знайти час, за який перший комбайн може виконати завдання самостійно.

Після розв'язання цього рівняння ми отримаємо значення х, яке відповідає часу, за який перший комбайн може виконати всю роботу самостійно.