Question

Какое наибольшее значение имеет функция -9х^2-6х+19

Answer 1

-9х^2-6х+19 = -9х^2-6х-1+20 =  -(9х^2+6х+1)+20 = -(3x + 1)² + 20

первый член квадрат , он с минусом максимум когда = 0 при х = -1/3, второй член константа

наибольшее значение  = 0+20 = 20

Answer 2

Ответ:

Эта функция имеет вид параболы с ветвями, направленными вниз.

Значит, функция принимает наибольшее значение в точке вершины

Абсцисса вершины: 6/-18 = -1/3

Ординаты вершины: -9 * (1/9) - 6*-1/3 + 19 = -1 +2 + 19 = 20

Объяснение:

Answer 3

Для определения наибольшего значения функции f(x) = -9x^2 - 6x + 19, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины. Вершина параболы находится на точке, в которой производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную f'(x) функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = -9x^2 - 6x + 19 f'(x) = -18x - 6

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-18x - 6 = 0 -18x = 6 x = 6 / (-18) x = -1/3

Теперь, когда мы знаем, что x = -1/3, мы можем найти значение функции в этой точке:

f(-1/3) = -9(-1/3)^2 - 6(-1/3) + 19 f(-1/3) = -9(1/9) + 2/3 + 19 f(-1/3) = -1 + 2/3 + 19 f(-1/3) = 2/3 + 19 - 1 f(-1/3) = 2/3 + 18 f(-1/3) = 2/3 + 54/3 f(-1/3) = (2 + 54)/3 f(-1/3) = 56/3

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) равно 56/3, которое можно упростить до 18.67 (приближенно) или оставить в виде дроби 56/3.