Question

Может ли функция имеет два максимума и ни одного минимума? может ли функция возрастать на всей числовой оси и удовлетворять неравенству |f(x)|<1?может ли функция иметь максимум, но не иметь наибольшего значения?Может ли значение функции в точке максимума быть меньше значения в точке максимума?могут ли совпадать наибольшее и наименьшее значения функции?Может ли функция принимать свое наибольшее значение в двух разных точках?Верны ли следующие утверждения:1) график функции y=(x+1)^2-x^2 -прямая2) график функции y=(x+1)^2-1 -гипербола3) график функции y=x^2+(x+1)^2 - парабола?

Answer 1

Да во всех вопросах кроме вопроса про гиперболу. Там ответ нет.

Answer 2

1. Нет, функция не может иметь два максимума и ни одного минимума. Если функция имеет два локальных максимума, то между ними должно быть локальное минимум или точка перегиба.

2. Да, функция может возрастать на всей числовой оси и удовлетворять неравенству |f(x)| < 1. Например, функция f(x) = x/2 удовлетворяет этому условию, так как она возрастает на всей числовой оси, и её абсолютное значение всегда меньше 1.

3. Нет, если функция имеет максимум, то это уже является её наибольшим значением. Максимум функции представляет точку, где функция достигает своего наивысшего значения.

4. Нет, значение функции в точке максимума не может быть меньше значения в этой точке. Максимум функции определяется как наивысшее значение функции на некотором интервале или во всей области определения.

5. Нет, наибольшее и наименьшее значения функции не могут совпадать. Если функция имеет наибольшее значение, то оно не может быть равно наименьшему значению функции.

6. Да, функция может принимать свое наибольшее значение в двух разных точках. Например, функция f(x) = x^2 имеет наибольшее значение 0 в точке x = 0 и также в точке x = 0 (так как значение функции одинаково при положительных и отрицательных значениях x).

Относительно графиков функций:

1. График функции y = (x + 1)^2 - x^2 представляет параболу, а не прямую.
2. График функции y = (x + 1)^2 - 1 также представляет параболу, а не гиперболу.
3. График функции y = x^2 + (x + 1)^2 также представляет параболу.