Question

При яких значеннях х числа х – 1, x+2 i5х +6є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

Нехай х - 1, x + 2 та 5x + 6 є послідовними членами геометричної прогресії.

У геометричній прогресії кожен член є добутком попереднього на певний множник. Тобто, якщо a, ar, ar^2, ... є членами геометричної прогресії, то:

$ar = a, \quad ar^2 = a_2, \quad ar^3 = a_3, \quad \text{тощо.}$

У нашому випадку х - 1 є першим членом, x + 2 є другим, і 5x + 6 є третім.

Таким чином, у нас є рівняння:

$(x - 1) \cdot r = (x + 2),$ $(x + 2) \cdot r = (5x + 6).$

Розглянемо перше рівняння:

$(x - 1) \cdot r = (x + 2).$

Розв'яжемо його для r:

$r = \frac{x + 2}{x - 1}.$

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

$(x + 2) \cdot r = (5x + 6).$

$(x + 2) \cdot \frac{x + 2}{x - 1} = (5x + 6).$

Розв'яжемо це рівняння і знайдемо значення х та r:

1. Помножимо обидві сторони на $(x - 1)$:

$(x + 2)(x + 2) = (5x + 6)(x - 1).$

2. Розкриємо дужки та спростимо:

$x^2 + 4x + 4 = 5x^2 - 5x + 6.$

3. Перенесемо всі терміни на одну сторону:

$0 = 4x^2 - 9x + 2.$

4. Розв'яжемо квадратне рівняння для x.

Отримавши значення x, можна підставити їх у вираз для r:

$r = \frac{x + 2}{x - 1}.$

Це допоможе знайти значення r.

Обов'язково перевірте обрані значення, щоб переконатися, що вони відповідають умовам геометричної прогресії.