Question

Решите пожалуйста! 1) 1/х< 1 2) х/х+3> 1/2 3) 1/х+2< 3/х-3 4) 4/х+1+2/1-х< 1

Answer 1

Ответ:

Решение неравенств методом интервалов.

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство поочередно.

1. $\frac{1}{x} < 1$

Умножим обе стороны на $x$ (заметим, что $x$ должно быть положительным, иначе неравенство меняет знак): $1 < x$

2. $\frac{x}{x+3} > \frac{1}{2}$

Перемножим обе стороны на $2(x+3)$ (заметим, что $x + 3$ должно быть положительным, иначе неравенство меняет знак): $2x > x + 3$ $x > 3$

3. $\frac{1}{x+2} < \frac{3}{x-3}$

Умножим обе стороны на $(x+2)(x-3)$ (заметим, что $x + 2$ и $x - 3$ должны быть положительными, иначе неравенство меняет знак): $(x-3) < 3(x+2)$ $x - 3 < 3x + 6$ $-6 < 2x$ $x > -3$

4. $\frac{4}{x+1} + \frac{2}{1-x} < 1$

Перемножим обе стороны на $(x+1)(1-x)$ (заметим, что $x + 1$ и $1 - x$ должны быть положительными, иначе неравенство меняет знак): $4(1 - x) + 2(x + 1) < (x + 1)(1 - x)$ $4 - 4x + 2x + 2 < x - x^2 + 1 - x$ $6 - 2x < 1 - x^2$ $x^2 - 2x - 5 > 0$

Теперь найдем корни уравнения $x^2 - 2x - 5 = 0$: $x^2 - 2x - 5 = (x - 3)(x + 1)$ Таким образом, у нас есть два интервала: $x < -1 \quad \text{и} \quad x > 3$

Проверим значения в каждом интервале. Для $x < -1$: $x^2 - 2x - 5 < 0$ $x^2 - 2x < 5$ $x(x - 2) < 5$

Решениями этого неравенства являются интервалы $-\infty < x < -1$ и $3 < x < +\infty$.

Итак, суммируя результаты, получаем:

1. $x > 1$
2. $x > 3$
3. $-3 < x < +\infty$
4. $x < -1$ и $3 < x < +\infty$