Question

Прошу помощи с подробными пояснениями для чайника, чтобы понять ход решения (по т. Виета, подобрать числа не могу): 1.Дано приведённое квадратное уравнение x^2+px+q=0. Что в нём означает коэффициент q? х1/х2 х1+х2 х1⋅х2 −х1 ⋅ х2 2. Дано приведённое квадратное уравнение x^2+px+q=0. Что в нём означает коэффициент p? х1 ⋅ х2 х1−х2 −х1−х2 х1+х2 3. Дано квадратное уравнение x^2+12x−3,9=0, укажи сумму и произведение корней. x1+x2= x1⋅x2= 4. Составь квадратное уравнение, если известно, что его корни равны −4 и 1. z^2+ z− =0 (в окошки впиши коэффициенты). 5. Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−9; x2=−18, при этом коэффициент a=1. Ответ: x2+ x+ =0. 6. Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x^2+22x+85=0 (Корни запиши в убывающем порядке). Ответ: x1= ; x2= . 7. Найди корни квадратного уравнения x^2+4x+3=0 (первым вводи больший корень; если корни одинаковые, впиши одинаковые числа в оба окошка). x1 = ; x2 = .

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Дано приведённое квадратное уравнение x²+px+q=0.

Что в нём означает коэффициент q?

х₁⋅х₂;

2. Дано приведённое квадратное уравнение x²+px+q=0.

Что в нём означает коэффициент p?

-х₁-х₂ = -(х₁+х₂);

3. Дано квадратное уравнение x²+12x−3,9=0, укажи сумму и произведение корней.

x₁+x₂= -12;

x₁⋅x₂= -3,9;

4. Составь квадратное уравнение, если известно, что его корни равны −4 и 1.

1) Найти р:  

х₁ + х₂ = -р;  

-4 + 1 = -3;  значит, р = 3;  

2) Найти q:

х₁ * х₂ = q;  

-4 * 1 = -4;   q = -4;  

Уравнение:  

z² + 3z − 4 = 0

5. Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x₁= −9;  x₂= −18, при этом коэффициент a=1.

1) Найти р:  

х₁ + х₂ = -р;  

-9 + (-18) = -27;  значит, р = 27;  

2) Найти q:

х₁ * х₂ = q;  

-9 * (-18) = 162;   q = 162;  

Уравнение:

x² + 27x + 162 = 0.

6. Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x²+22x+85=0  

x₁= -5;   x₂= -17.

7. Найди корни квадратного уравнения x²+4x+3=0

x₁= -1;    x₂= -3.

Answer 2

1. Значение коэффициента q в приведенном квадратном уравнении x^2 + px + q = 0

В приведенном квадратном уравнении x^2 + px + q = 0, коэффициент q представляет собой свободный член, то есть константу, которая не зависит от переменной x. Она определяет, где график уравнения пересекает ось y (ось ординат). Если q равно нулю, то график уравнения будет пересекать ось y в начале координат (то есть в точке (0,0)). Если q не равно нулю, то график будет смещен вверх или вниз относительно оси y, в зависимости от знака q.

2. Значение коэффициента p в приведенном квадратном уравнении x^2 + px + q = 0

В приведенном квадратном уравнении x^2 + px + q = 0, коэффициент p представляет собой коэффициент при переменной x. Он определяет сумму корней уравнения и обратно пропорционален сумме коэффициентов при x1 и x2. Если p равно нулю, то сумма корней равна нулю. Если p не равно нулю, то сумма корней равна -p.

3. Сумма и произведение корней квадратного уравнения x^2 + 12x - 3.9 = 0

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения x^2 + 12x - 3.9 = 0, мы можем использовать формулы Виета. Сумма корней обозначается как x1 + x2, а произведение корней обозначается как x1 * x2.

В данном случае, коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 12, а свободный член равен -3.9.

Сумма корней (x1 + x2) равна -12 (противоположное знаку коэффициента при x) и произведение корней (x1 * x2) равно -3.9.

4. Составление квадратного уравнения с данными корнями

Если известны корни квадратного уравнения, можно составить уравнение, используя формулу (x - root1) * (x - root2) = 0, где root1 и root2 - известные корни.

В данном случае, если известно, что корни равны -4 и 1, то квадратное уравнение будет иметь вид (x + 4) * (x - 1) = 0.

5. Составление квадратного уравнения с данными корнями и коэффициентом a

Если известны корни квадратного уравнения и коэффициент a, можно составить уравнение, используя формулу a * (x - root1) * (x - root2) = 0.

В данном случае, если известно, что корни равны -9 и -18, а коэффициент a равен 1, то квадратное уравнение будет иметь вид (x + 9) * (x + 18) = 0.

6. Нахождение корней квадратного уравнения без использования формулы

Для нахождения корней квадратного уравнения x^2 + 22x + 85 = 0, можно использовать метод завершения квадрата.

1. Добавляем и вычитаем половину коэффициента при x:

x^2 + 22x + 85 = (x^2 + 22x + 121) - 121 + 85

2. Факторизуем квадрат:

(x + 11)^2 - 36 = 0

3. Решаем получившееся уравнение:

(x + 11)^2 = 36

x + 11 = ±√36

x = -11 ± 6

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 + 22x + 85 = 0 равны x1 = -17 и x2 = -5.

7. Нахождение корней квадратного уравнения x^2 + 4x + 3 = 0

Для нахождения корней квадратного уравнения x^2 + 4x + 3 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) равен коэффициенту при x^2 (a) умноженному на коэффициент при x (b) в квадрате минус 4 умноженное на коэффициент q (свободный член).

В данном случае, коэффициент a равен 1, коэффициент b равен 4, а коэффициент q равен 3.

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения два одинаковых корня. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае, D равно 4, что означает, что у уравнения два различных корня.

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x1 = (-4 + √4) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

x2 = (-4 - √4) / (2 * 1) = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 3 = 0 равны x1 = -1 и x2 = -3.