Question

Постройте график функции y=x-x^2/x-1 и определите, при каких значениях р прямая у = р не имеет с этим графиком точек пересечения

Answer 1

Постройте график функции y=x-x^2/x-1 и определите, при каких значениях р прямая у = р не имеет с этим графиком точек пересечения
--------------------
y=(x-x²)/ (x-1)
Область Определения Функции ( ООФ) : x ≠ 1
y=(x-x²)/ (x-1) = -x(x-1)/(x-1)  = - x  
y=(x-x²)/ (x-1)  ⇔  y = - x    , если  x ≠ 1.
График   функции   y=  - x  прямая линия (   биссектриса  второго и четвертого координатных углов )   с  выколотой точкой  (1 ; -1) .
График   функции   y =p   прямая линия  параллельная  оси абсцисс             ( при p =0 совпадает  с осью  Оx ). 
Прямая  y = р    при  р = -1 с графиком функции y=(x-x²)/ (x-1)  
 ||   y = - x   ,   x ≠ 1 ||   не имеет  точек пересечения .

ответ : р = -1 .

Answer 2

Для построения графика функции y = (x - x^2)/(x - 1) и определения значений р, при которых прямая y = р не имеет точек пересечения с графиком, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите область определения функции. Заметим, что функция не определена при x = 1, поскольку знаменатель (x - 1) должен быть отличен от нуля. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме x = 1.

2. Найдите вертикальные асимптоты. Чтобы найти вертикальные асимптоты, исследуйте поведение функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Разложим функцию y = (x - x^2)/(x - 1) на простейшие дроби:

   y = x/(x - 1) - x^2/(x - 1)

   При x, стремящемся к плюс или минус бесконечности, первое слагаемое стремится к 1, а второе слагаемое стремится к 0. Таким образом, у функции есть горизонтальная асимптота y = 1.

3. Найдите точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, приравняйте y к 0 и решите уравнение:

   0 = (x - x^2)/(x - 1)

   x - x^2 = 0

   x(1 - x) = 0

   x = 0 или x = 1

   Таким образом, функция пересекает ось x в точке (0, 0) и (1, 0).

4. Постройте график функции, используя найденные данные.

Теперь определим, при каких значениях р прямая y = р не имеет точек пересечения с графиком. Если прямая y = р не пересекает график функции, это означает, что прямая не проходит через область, где функция определена.

График функции y = (x - x^2)/(x - 1) будет выглядеть следующим образом:

perlCopy code
    |                    
    |         /
    |        /
    |       /
    |      /
    |     /
    |    /
    |   /
    |  /
    | /
    |_____________

Прямая y = р не будет пересекать график функции, если р не принадлежит области, где функция определена. Таким образом, значение р должно быть таким, что р ≠ 1.

Если