Question

Влучення в ціль при одному пострілу І стрілка – 0,6, ІІ – 0,9. Яка ймовірність того, що хоча б один влучить з першого разу?

Answer 1

Ответ:

ймовірність того, що хоча б один влучить з першого разу дорівнює 0,96

Объяснение:

Задачи со словами "хотя бы один...." решаются с помощью противоположного события "ни один ...".

Определим события

А = {хотя бы один попал в цель}

$\displaystyle \large {\overline A}$ = {ни один стрелок не попал в цель}

Тогда

P(A) = 1 - P($\displaystyle \large {\overline A}$ )

Определим событие Р($\displaystyle \large {\overline A}$).

Если первый стрелок попадает в цель с вероятностью

р₁ = 0,6  

то он не попадает в цель  с вероятностью

q₁ = 1 - р₁  = 1 - 0,6  = 0,4

Аналогично для второго стрелка

q₂ = 1 - 0,9 = 0,1

Теперь применим теорему умножения вероятностей независимых событий, по которой

• вероятность произведения событий равна произведению соответствующих вероятностей.

Тогда

$\displaystyle P(\overline A) = q_1*q_2=0,4*0,1=0,04$

И тогда

P(A) = 1 - P($\displaystyle \large {\overline A}$ ) = 1 - 0,04 = 0,96

#SPJ1

Answer 2

Для розрахунку ймовірності того, що хоча б один стрілець влучить з першого разу, ми можемо використовувати протилежне події підходу, тобто того, що жоден зі стрільців не влучить з першого разу. Після цього ми віднімемо цю ймовірність від 1, щоб знайти бажану ймовірність.

І-й стрілець має ймовірність 0,6 не влучити з першого разу, а ІІ-й стрілець має ймовірність 0,9 не влучити з першого разу. Для того щоб обидва не влучили, ми можемо перемножити їхні ймовірності:

Імовірність, що обидва не влучили з першого разу = 0,6 * 0,9 = 0,54

Тепер, щоб знайти ймовірність того, що хоча б один влучить з першого разу, ми віднімаємо цю ймовірність від 1:

Ймовірність хоча б одного влучення з першого разу = 1 - 0,54 = 0,46

Отже, ймовірність того, що хоча б один стрілець влучить з першого разу, становить 0,46 або 46%.