Question

Является ли число 30 членом арифметической прогрессии,если a1=4 и a4=85? Докажите

Answer 1

Ответ:

Объяснение: по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

a4 = a1 + 3d;

4 + 3d = 85;

3d = 81 => d = 27 > 0.

Найдем 2ой член прогрессии: a2 = a1 + d = 4 + 27 = 31 > 30. Так как d > 0, то с увеличением номера члены прогресии будут все больше и, естественно, никогда не примут значение 30. Значит, число 30 не является членом прогрессии.

Answer 2

Да, число 30 является членом арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии каждый последующий член получается из предыдущего путем добавления к нему одного и того же числа d, которое называется разностью прогрессии.

Для доказательства, нужно найти разность прогрессии и проверить, связано ли число 30 с первыми четырьмя членами.

1) Найдем разность прогрессии (d): a4 = a1 + 3d 85 = 4 + 3d 3d = 81 d = 81 / 3 d = 27

2) Проверим, связано ли число 30 с первыми четырьмя членами: a1 = 4 (дано) a2 = a1 + d = 4 + 27 = 31 a3 = a2 + d = 31 + 27 = 58 a4 = a3 + d = 58 + 27 = 85

Таким образом, число 30 является членом арифметической прогрессии, так как оно связано с первыми четырьмя членами прогрессии a1 = 4, a2 = 31, a3 = 58 и a4 = 85.