Question

Решить систему x^2-xy=-8 y^2-xy=24

Answer 1

Ответ:

x1 = 2.0

y1 = 6.0

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод исключения переменных. Давайте начнем.

У нас есть система уравнений:

1. $x^2 - xy = -8$
2. $y^2 - xy = 24$

Давайте выразим одну переменную через другую и подставим это выражение в другое уравнение.

Из первого уравнения можно выразить $y$ через $x$: $y = \frac{x^2 + 8}{x}$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение: $\left(\frac{x^2 + 8}{x}\right)^2 - x\left(\frac{x^2 + 8}{x}\right) = 24$

Упростим это уравнение: $\frac{x^4 + 16x^2 + 64}{x^2} - x^2 - 8x = 24$

Перенесем всё на одну сторону: $x^4 + 16x^2 + 64 - x^4 - 8x^3 - 24x^2 = 24x^2$

Упростим дальше: $16x^2 - 8x^3 - 24x^2 - 64 = 0$ $-8x^3 - 8x^2 - 64 = 0$ $x^3 + x^2 + 8 = 0$

Теперь мы имеем уравнение только с переменной $x$, которое можно решить численно. Чтобы найти численное приближенное решение, можно воспользоваться методами численного анализа, например, методом бисекции или методом Ньютона.

После нахождения приближенного значения $x$, вы можете подставить его в выражение для $y$, которое мы вывели ранее: $y = \frac{x^2 + 8}{x}$

Это даст вам численные значения для $x$ и $y$, удовлетворяющие данной системе уравнений.