Question

Из пункта А в пункт Б велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км,а обратно возвращался по другой дороге,которая была короче на 7 км.Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч он всё же на обратный путь потратил времени на 10 мин меньше,чем на путь из А в B.С какой скоростью ехал велосипедист из А в B?

Answer 1

Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В

Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров.

Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:

х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:

27-7=20(км), следовательно:

20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.

А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.

Составим уравнение:

27/х-1/6=20/(х-3)

Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>

162*(х-3)-х*(х-3)=120х

162х-486-х2+3х-120=0

Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.

х2-45х+486=0

Всё получим мы через теорему Виета:

х1+х2=45

х1*х2=486

х1=18

х2=27 

Либо через Дискриминант, то будет так.

Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969

х1,2=54(плюс/минус)63/4

х1 = 18

х2 = 27

Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.

Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. 
Ответ: 18км/ч, 27км/ч.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в B равна V км/ч. Тогда время, которое он потратил на этот путь, равно:

t1 = 27 / V часов.

На обратном пути велосипедист ехал со скоростью (V - 3) км/ч, а расстояние, которое он проехал, равно (27 - 7) = 20 км. Тогда время, которое он потратил на обратный путь, равно:

t2 = 20 / (V - 3) часов.

Так как на обратный путь велосипедист потратил на 10 мин меньше, чем на путь из А в B, то:

t1 - t2 = 10 / 60 часов.

Заменяем t1 и t2 на их значения:

27 / V - 20 / (V - 3) = 1/6

Домножаем обе части уравнения на 6V(V-3):

162 - 54V = V(V-3)

Разбиваем на квадратное уравнение:

V^2 - 57V + 162 = 0

Решаем квадратное уравнение:

V1 = 6

V2 = 51

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом будет скорость V = 6 км/ч.