Question

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность. 2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий член. 3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите знаменатель. 4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий член. 5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность 5. 6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а знаменатель -2. 7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией? Почему? 8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему? 9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 6, а разность -3. 10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член равен -1, а знаменатель 2

Answer 1

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность.

а₂=а₁+d. где d- разность прогрессии

2=6+d; d=2-6=-4

2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий  член.

a₂=a₁+d;

aₙ=a₁+d(n-1)

6=4+d; d=6-4=2

a₃=a₁+d*(3-1)=4+2(2)=8

3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите  знаменатель.

b₂=b₁*q

3=9*q; q=3/9=1/3

4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий  член.

b₂=b₁*q; 4=8*q; q=4/8=1/2

b₃=4*1/2=2

5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а  разность 5.

aₙ=a₁+b(n-1)

a₈=1+5(8-1)=1+5*7=36

6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а  знаменатель -2.

bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₆=1*(-2)⁽⁶⁻¹⁾=1*(-2)⁵= -32

7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией?  Почему?

Запишем последовательность нечерных чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... (2n-1)

Разность прогрессии b=3-1=5-3=7-5=2

Да. последовательность нечетных чисел является Арифметической прогрессией

8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему?

Запишем последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61...

найдем знаменатель:

q=3/2= 1.5; q=5/3=1.(6); q=7/5=1.4

Нет, последовательность простых чисел не является Геометрической прогрессией.

9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член  равен 6, а разность -3.

Sₙ=(a₁+aₙ)*n /2

a₅=6+(-3)*(5-1)=6-3*4= -6

S₅=(6-6)*5/2=0.

10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член  равен -1, а знаменатель 2

Sₙ=(b₁*(1-qⁿ))/(1-q)

S₅=(-1*(1-2⁵))/(1-2)=(-1*(-31))/(-1)= -31

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждый из предложенных вами вопросов:

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность. Решение: Разность арифметической прогрессии вычисляется как разница между вторым и первым членами. В данном случае разность равна 2 - 6 = -4.

2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий член. Решение: Разность арифметической прогрессии равна разнице между вторым и первым членами, то есть 6 - 4 = 2. Третий член можно найти, прибавив разность к второму члену: 6 + 2 = 8.

3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите знаменатель. Решение: Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется как отношение второго члена к первому. В данном случае знаменатель равен 3 / 9 = 1/3.

4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий член. Решение: Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению второго члена к первому, то есть 4 / 8 = 1/2. Третий член можно найти, умножив второй член на знаменатель: 4 * 1/2 = 2.

5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность 5. Решение: Восьмой член арифметической прогрессии можно найти, используя формулу an = a1 + (n-1)d, где an - искомый член, a1 - первый член, n - номер члена, d - разность. В данном случае: a8 = 1 + (8-1) * 5 = 1 + 35 = 36.

6. Найдите шестой член геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель -2. Решение: Шестой член геометрической прогрессии можно найти, используя формулу an = a1 * r^(n-1), где an - искомый член, a1 - первый член, r - знаменатель, n - номер члена. В данном случае: a6 = 1 * (-2)^(6-1) = 1 * (-2)^5 = -32.

7. Последовательность нечетных чисел не является арифметической прогрессией, потому что разница между нечетными числами постоянно меняется (1, 2, 3, ...), в отличие от арифметической прогрессии, где разность постоянна.

8. Последовательность простых чисел также не является геометрической прогрессией. Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянное число (знаменатель). Простые числа не обладают таким свойством.

9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 6, а разность -3. Решение: Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S = n/2 * (2a1 + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, d - разность. В данном случае: S = 5/2 * (26 + (5-1)(-3)) = 5/2 * (12 - 12) = 0.

10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член равен -1, а знаменатель 2. Решение: Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), где S - сумма, a1 - первый член, r - знаменатель, n - количество членов. В данном случае: S = -1 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = -1 * (1 - 32) / (-1) = (32 - 1) = 31.