Question

Геометрическая прогрессия (Нужно выполнить задания) Памагити я патау 1. Шестой член геометрической прогрессии равен 8, а знаменатель равен -4. Найти восьмой член прогрессии. 2. Найти седьмой член геометрической прогрессии, если восьмой член равен 16, а знаменатель равен 3/4 (три четвертых). 3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если: а) двенадцатый член равен 24, тринадцатый член равен 4; б) четвертый член равен -2/9 (две девятые), пятый член равен 4/15 (четыре пятнадцатых). 4. Найти четыре первых члена геометрической прогрессии, если первый равен 0,2, а знаменатель равен -5. 5. Выразить восемнадцатый, тридцать шестой и пятидесятый члены геометрической прогрессии через двенадцатый член и знаменатель. 6. Какие два числа надо вставить между числами 6 и 750, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Answer 1

Ответ:

1. a6 = 8

a7 = 8*(-4) = -32

a8 = -32*(-4) = 128

2. a8 = 16

a7 = a8/(3/4) = a8 * 4/3 = 16*4/3 = 21.3

3. a)1/6

б)-6/5

4. a1 = 0.2

a2 = -1

a3 = 5

a4 = -25

5. g - знаменатель

a18 = a12*g^6

a36 = a12*g^24

a50 = a12*g^38

6. 30 и 150

Answer 2

Давайте решим каждое из заданий:

1. Пусть шестой член геометрической прогрессии равен 8, а знаменатель равен -4. Тогда мы знаем, что шестой член можно выразить как a * r^(n-1), где "a" - первый член, "r" - знаменатель, а "n" - порядковый номер члена. Подставляя значения, получаем: 8 = a * (-4)^(6-1) 8 = a * (-4)^5 8 = -1024a a = -8 / 1024 a = -1 / 128

   Теперь мы можем найти восьмой член прогрессии: Восьмой член = a * r^(8-1) = (-1 / 128) * (-4)^7 = -2048 / 128 = -16.

2. Пусть восьмой член геометрической прогрессии равен 16, а знаменатель равен 3/4. Тогда: Восьмой член = a * r^(8-1) = a * (3/4)^(8-1) 16 = a * (3/4)^7 16 = a * (2187 / 16384) a = 16 * (16384 / 2187) a = 192

   Теперь мы можем найти седьмой член прогрессии: Седьмой член = a * r^(7-1) = 192 * (3/4)^6 = 192 * 729 / 4096 = 34.

3. а) Пусть двенадцатый член геометрической прогрессии равен 24, а тринадцатый член равен 4. Тогда: Двенадцатый член = a * r^(12-1) = 24 Тринадцатый член = a * r^(13-1) = 4 Делим второе уравнение на первое: 4/24 = r^(13-12) 1/6 = r Значит, знаменатель r = 1/6.

   б) Пусть четвертый член геометрической прогрессии равен -2/9, а пятый член равен 4/15. Тогда: Четвертый член = a * r^(4-1) = -2/9 Пятый член = a * r^(5-1) = 4/15 Делим второе уравнение на первое: (4/15) / (-2/9) = r^(5-4) -6/5 = r Значит, знаменатель r = -6/5.

4. Пусть первый член геометрической прогрессии равен 0,2, а знаменатель равен -5. Тогда: Первый член = a * r^(1-1) = 0,2 0,2 = a * (-5)^0 0,2 = a Первые четыре члена прогрессии: 0,2, -1, 5, -25.

5. Чтобы выразить восемнадцатый, тридцать шестой и пятидесятый члены через двенадцатый член и знаменатель, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: a_n = a * r^(n-1), где "a" - первый член, "r" - знаменатель, а "n" - порядковый номер члена. Таким образом: Восемнадцатый член = a_18 = a * r^(18-1) Тридцать шестой член = a_36 = a * r^(36-1) Пятидесятый член = a_50 = a * r^(50-1)

6. Чтобы найти два числа, которые нужно вставить между 6 и 750, чтобы получилась геометрическая прогрессия, мы должны проверить, какие комбинации соответствуют этому условию. Геометрическая прогрессия имеет следующий вид: a, a * r, a * r^2, ... В данном случае, 6 * r = a и a * r^2 = 750. Мы можем решить это систему уравнений: Система: 6 * r = a a * r^2 = 750

   Подставим первое уравнение во второе: (6 * r) * r^2 = 750 6 * r^3 = 750 r^3 = 125 r = 5

   Теперь найдем "a" с помощью первого уравнения: a = 6 * r = 6 * 5 = 30

   Таким образом, два числа, которые нужно вставить между 6 и 750, чтобы получилась геометрическая прогрессия, это 30 и 150.