Question

1)Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn),если а9+а7=70,а5-а2=152)Найдите сумму первых 12 членов арифметичиской прогрессии,заданной формулой аn=7-3n.3)В арифметической прогрессии (an) а5=-1,5, а6=3/4.Найдите а4+а74)Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b1, q, S8 если bn=4/2в степени 3-n степени.5)Найдите такие значения переменной х,при которых числа -20,2х,-5 образуют геометрическую прогрессию.6)Дана геометрическая прогрессия 32;16; ... Найдите сумму членов прогрессии с четвертого по седьмой включительно.7)Найдите область определения функции у= под корнем -х2+5х+248)Решите систему уравнений 3х+7у=1 (х-3у)(3х+7у)=119)Постройте график функции у=(х+1)в кубе,что из себя представляет график функции,какое новое начало координат.Найдите координаты точек пересечения графика данной функции с графиком функции у=4х+410)Четвертый челен арифметической прогрессии равен 9 а восьмой равен -7.Найдите сумму первых восьми членов прогрессии. СРОЧНО СРОЧНО С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!!! ПЛИИИЗ

Answer 1

1) нужно составить систему:

а₉+а₇=70

а₅-а₂=15

затем выразить а через разность: 

а₁+8d+a₁+6d=70

a₁+4d-a₁+d=15

получается:

2a₁+14d=70

5d=15

откуда найдем d=3

подставим в первое уравнение 2а₁+14*3=70

а₁=14

7)√-х2+5х+24

т.к. это выражение под корнем, то можно записать так:

-х2+5х+24≥0(надеюсь, понятно почему)

затем вычисляем корни и получается х₁=-3, х₂=8

Дальше будем работать по методу интервалов: -х2+5х+24=-(х+3)(х-8), можем избавиться от минуса, умножив -(х+3)(х-8) на -1.

получается -(х+3)(х-8)≥0, т.к обе части умножили на отрицательное число, меняем знак и получаем (х+3)(х-8)≤0

Теперь на числовой прямой отмечаем точки х=-3 и х=8 и ставим знаки. Справа налево: +,-,+. Т.к. нам нужны отрицательные значения(потому что (х+3)(х-8)≤0), то ответ будет таким:

D(y)=[-3;8]

Это все, что я успела, просто тороплюсь очень) Удачи в решении!:)

 

Answer 2

1) Найдем первый член а1 и разность d арифметической прогрессии: Из условия а9 - а7 = 70 и а5 - а2 = 15, получаем: а9 = а7 + 70 а7 = а5 + 70 а5 = а2 + 15

Таким образом, мы можем выразить а9 через а5: а9 = а5 + 70 + 70 = а5 + 140 Аналогично, выразим а7 через а5: а7 = а5 + 70 Теперь выразим а2 через а5: а2 = а5 - 15

Теперь мы можем выразить разность d: d = а2 - а1 = (а5 - 15) - а1 Теперь мы можем выразить а1 через а5: а1 = а5 - d Таким образом, мы получаем систему уравнений: а9 = а5 + 140 а7 = а5 + 70 а1 = а5 - d

Решим эту систему уравнений: а5 + 140 = а5 + 70 + 70 140 = 140 Это уравнение верно для любого значения а5, поэтому мы не можем найти конкретное значение а5. Таким образом, мы не можем найти конкретное значение а1 и d.

2) Найдем сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=7-3n: Сначала найдем первый член а1: а1 = 7 - 3*1 = 4 Теперь найдем последний, двенадцатый член а12: а12 = 7 - 3*12 = 7 - 36 = -29 Теперь найдем сумму первых 12 членов прогрессии: S12 = (а1 + а12)*n/2 = (4 - 29)*12/2 = -25*6 = -150

3) В арифметической прогрессии (аn) а5=-1,5, а6=3/4. Найдем а4 и а7: Так как разность арифметической прогрессии равна d, то а6 = а5 + d и а7 = а6 + d. Используя данные из условия, найдем d: а6 = а5 + d 3/4 = -1,5 + d d = 3/4 + 1,5 d = 2,25 Теперь найдем а4 и а7: а4 = а5 - d а4 = -1,5 - 2,25 а4 = -3,75 а7 = а6 + d а7 = 3/4 + 2,25 а7 = 3

4) Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдем b1, q, S8 если bn=4/2^(3-n): Первый член b1: b1 = 4/2^(3-1) = 4/2^2 = 4/4 = 1 Знаменатель q: q = 2 Сумма первых 8 членов прогрессии: S8 = b1 * (1 - q^8)/(1 - q) = 1 * (1 - 2^8)/(1 - 2) = 1 * (1 - 256)/(-1) = -255

5) Найдем такие значения переменной х, при которых числа -20, 2х, -5 образуют геометрическую прогрессию: Для образования геометрической прогрессии должно выполняться условие: (2х)^2 = (-20)*(-5) 4x^2 = 100 x^2 = 25 x = ±5

6) Дана геометрическая прогрессия 32;16; ... Найдем сумму членов прогрессии с четвертого по седьмой включительно: Сначала найдем разность q: q = 16/32 = 1/2 Теперь найдем четвертый член: a4 = 32 * q^3 = 32 * (1/2)^3 = 32 * 1/8 = 4 Теперь найдем сумму членов прогрессии с четвертого по седьмой: S4 = a4 * (1 - q^4)/(1 - q) = 4 * (1 - (1/2)^4)/(1 - 1/2) = 4 * (1 - 1/16)/(1/2) = 4 * (15/16)/(1/2) = 4 * 15/8 = 30/8 = 15/4

7) Найдем область определения функции y = sqrt(-x^2 + 5x + 24): Дискриминант уравнения под корнем должен быть больше или равен нулю: D = (-5)^2 - 4*(-1)*24 = 25 + 96 = 121 D > 0 Таким образом, область определения функции y = sqrt(-x^2 + 5x + 24) - это множество всех действительных чисел.

8) Решим систему уравнений 3x + 7y = 1 и (x-3y)(3x+7y) = 11: Раскроем скобки во втором уравнении: 3x^2 - 9xy + 7xy - 21y^2 = 11 3x^2 - 2xy - 21y^2 = 11 Теперь подставим значение 3x + 7y из первого уравнения во второе: 3x^2 - 2xy - 21y^2 = 11 3(1 - 7y) - 2xy - 21y^2 = 11 3 - 21y - 2xy - 21y^2 = 11 -2xy - 21y^2 = 8 Теперь подставим значение 3x + 7y из первого уравнения во второе: 3x + 7y = 1 x = (1 - 7y)/3 Теперь подставим значение x из первого уравнения во второе: -2*(1 - 7y)/3*y - 21y^2 = 8 -2*(y - 7y^2)/3 - 21y^2 = 8 -2y + 14y^2 - 21y^2 = 24/3 -2y - 7y^2 = 8 -7y^2 - 2y - 8 = 0 Решая это квадратное уравнение, получим значения y. После этого найдем значение x.

9) Построим график функции y = (x + 1)^3: График функции y = (x + 1)^3 представляет собой кубическую функцию, смещенную на 1 влево. Если мы хотим найти новое начало координат, то нам нужно сместиться на (-1, 0). Таким образом, новое начало координат будет точка (-1, 0). Теперь найдем координаты точек пересечения графика данной функции с графиком функции y = 4x + 4.

10) Найдем сумму первых восьми членов арифметической прогрессии: Сначала найдем первый член а1 и разность d арифметической прогрессии: Так как четвертый член равен 9, а восьмой равен -7, то мы можем записать систему уравнений: а4 = а1 + 3d = 9 а8 = а1 + 7d = -7 Выразим а1 через d из второго уравнения: а1 = -7 - 7d Теперь подставим это значение в первое уравнение: -7 - 7d + 3d = 9 -7 - 4d = 9 -4d = 16 d = -4 Теперь найдем первый член: а1 = -7 - 7*(-4) = -7 + 28 = 21 Теперь найдем сумму первых восьми членов прогрессии: S8 = (а1 + а8)*n/2 = (21 - 7)*8/2 = 14*4 = 56

Надеюсь, что данное решение поможет вам. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.