Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Найдите гипотенузу.

Answer 1

В прямоугольном тр-ке один угол 90 гр, второй по условию задачи 60 гр,значит

3 угол = 180-90-60 = 30 гр.

 

2. В прямоугольном тр-ке меньший катет, противолежащий углу в 30 гр равен половине гипотенузы.

 

Пусть катет - х

гипотенуза - 2х

 

Значит

х+2х = 42 см

3х = 42

х = 14 см - меньший катет

 

2х = 14*2 = 28 см - гипотенуза

 

Ответ - гипотенуза равна 28 см

Answer 2

Давайте обозначим угол прямоугольного треугольника равным 60° как угол C, а гипотенузу - как h, меньший катет - как a, а больший катет - как b.

Мы знаем, что угол C равен 60°, следовательно, два других угла треугольника равны 90° и 30°.

По теореме синусов для треугольника ABC:

sin C = c / h, где c - противолежащий катет угла C, а h - гипотенуза.

Также, так как угол C равен 60°, sin 60° = √3 / 2.

Таким образом, мы получаем уравнение:

√3 / 2 = a / h

Теперь, по условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42:

h + a = 42

Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим a из второго уравнения:

a = 42 - h

Теперь подставим это значение a в первое уравнение:

√3 / 2 = (42 - h) / h

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на h:

√3 / 2 * h = 42 - h

Теперь, разделим на √3 / 2:

h = (42 - h) / (√3 / 2)

Теперь найдем общий знаменатель в правой части:

h = (42 - h) * (2 / √3)

Раскроем скобки:

h = (84 / √3) - (2h / √3)

Перенесем члены с неизвестными в одну сторону:

h + (2h / √3) = 84 / √3

Теперь объединим члены с неизвестными:

h * (1 + 2 / √3) = 84 / √3

Теперь найдем значение h, разделив обе стороны на (1 + 2 / √3):

h = (84 / √3) / (1 + 2 / √3)

Теперь упростим:

h = 84 / (√3 + 2)

Теперь вычислим значение h:

h ≈ 84 / (1.732 + 2) ≈ 84 / 3.732 ≈ 22.5

Таким образом, гипотенуза h прямоугольного треугольника равна приблизительно 22.5.