Question

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1 = 70 и d = -3. 2. А)Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ....Б)Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4п - 2.В)Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150. 3. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?4. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81 и q = - .5. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.6. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.​

Answer 1

Ответ:

Я могла решить только 1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Нахождение 18-го члена арифметической прогрессии:

   Формула для вычисления члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$ где:

   • $a_1$ - первый член прогрессии,
   • $n$ - номер члена прогрессии,
   • $d$ - разность прогрессии.

   В данном случае $a_1 = 70$ и $d = -3$. Нам нужно найти $a_{18}$, то есть 18-й член прогрессии: $a_{18} = 70 + (18 - 1) \times (-3)$ $a_{18} = 70 - 51 = 19$

   Итак, 18-й член арифметической прогрессии равен 19.

2. а) Сумма 21 члена арифметической прогрессии:

   Формула для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$ где:

   • $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
   • $a_1$ - первый член прогрессии,
   • $a_n$ - $n$-й член прогрессии.

   В данном случае $a_1 = -21$ и $a_{21} = -15$. Нам нужно найти сумму 21 члена: $S_{21} = \frac{21}{2} \times (-21 - 15) = -189$

   Итак, сумма 21 члена арифметической прогрессии равна -189.

   б) Сумма 40 членов последовательности:

   Последовательность задана формулой $b_n = 4\pi - 2$. Нам нужно найти сумму первых 40 членов этой последовательности.

   Сумма первых $n$ членов последовательности: $S_n = n \times b_1$ где:

   • $S_n$ - сумма первых $n$ членов последовательности,
   • $b_1$ - первый член последовательности.

   В данном случае $b_1 = 4\pi - 2$. Нам нужно найти сумму первых 40 членов: $S_{40} = 40 \times (4\pi - 2)$

3. Является ли 30,4 членом арифметической прогрессии:

   Да, число 30,4 является членом арифметической прогрессии, так как оно находится между первым ($a_1 = 11,6$) и пятнадцатым ($a_{15} = 17,2$) членами арифметической прогрессии.

4. Нахождение шестого члена геометрической прогрессии и суммы первых семи членов:

   Для геометрической прогрессии формула $b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$ даёт $b_6$ и $S_7$:

   $b_6 = b_1 \times q^{(6-1)} = 0.81 \times (-0.5)^5$

   Для суммы первых семи членов геометрической прогрессии:

   $S_7 = \frac{b_1 \times (1 - q^7)}{1 - q}$

5. Нахождение суммы первых восьми членов геометрической прогрессии:

   Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии $S_8$ может быть найдена по формуле:

   $S_8 = \frac{b_1 \times (1 - q^8)}{1 - q}$

   где $b_1 = b_2 / q$ (по свойству геометрической прогрессии).

   Используя данную информацию, мы можем вычислить сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.