Question

Помогите с геометрической прогрессией,срочно! 1) Сумма первых 100 членов некоторой геометрической прогрессии в 5 раз больше суммы квадратов первых 50 членов этой же прогрессии. Найдите знаменатель прогрессии, если второй ее член равен 182) Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен 3/4, а знаменатель равен 2.3)Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии со знаменателем q=1,5 равна 65. Чему равен первый член прогрессии?

Answer 1

2)S6-?

b5=3/4

d=2 

b5=b1*q^4

3/4=b1* 16

b1=3/4     /   16= 3/4*1/16  вычислишь и 6найдешь S6, b6 

 b6=b1*q^5

S6=(b1+b6)*6/2

Answer 2

Решение:

1) Дано: Сумма первых 100 членов некоторой геометрической прогрессии в 5 раз больше суммы квадратов первых 50 членов этой же прогрессии. Найдите знаменатель прогрессии, если второй ее член равен 18.

Пусть первый член прогрессии будет равен `a`, а знаменатель - `q`. Тогда сумма первых 100 членов прогрессии будет равна:

S100 = a * (q^100 - 1) / (q - 1)

Сумма квадратов первых 50 членов прогрессии будет равна:

S50 = a^2 * (q^50 - 1) / (q^2 - 1)

У нас дано, что `S100 = 5 * S50`, поэтому:

a * (q^100 - 1) / (q - 1) = 5 * a^2 * (q^50 - 1) / (q^2 - 1)

Сокращаем `a` и упрощаем уравнение:

(q^100 - 1) / (q - 1) = 5 * (q^50 - 1) / (q^2 - 1)

Разделим обе части уравнения на `(q^50 - 1)`:

(q^100 - 1) / (q^50 - 1) = 5 * (q^50 - 1) / (q^2 - 1) / (q^50 - 1)

(q^100 - 1) / (q^50 - 1) = 5 / (q^2 - 1)

Упростим дробь справа:

(q^100 - 1) / (q^50 - 1) = 5 / (q^2 - 1)

(q^100 - 1) = 5 * (q^50 - 1) * (q^2 - 1)

q^100 - 1 = 5 * (q^52 - q^50 - q^2 + 1)

q^100 - 1 = 5q^52 - 5q^50 - 5q^2 + 5

q^100 - 5q^52 + 5q^50 - 5q^2 - 6 = 0

Таким образом, мы получили уравнение `q^100 - 5q^52 + 5q^50 - 5q^2 - 6 = 0`, которое нужно решить для `q`.

2) Дано: Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен 3/4, а знаменатель равен 2.

Пусть первый член прогрессии будет равен `a`, а знаменатель - `q`. Тогда пятый член прогрессии будет равен:

a * q^4 = 3/4

Мы можем решить это уравнение относительно `a`:

a = (3/4) / q^4

Сумма шести первых членов прогрессии будет равна:

S6 = a * (q^6 - 1) / (q - 1)

Подставим значение `a` и рассчитаем сумму:

S6 = ((3/4) / q^4) * (q^6 - 1) / (q - 1)

3) Дано: Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии со знаменателем q=1,5 равна 65. Чему равен первый член прогрессии?

Пусть первый член прогрессии будет равен `a`, а знаменатель - `q`. Тогда сумма первых четырех членов прогрессии будет равна:

S4 = a * (q^4 - 1) / (q - 1) = 65

Подставим значение `q` и рассчитаем сумму:

65 = a * (1.5^4 - 1) / (1.5 - 1)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно `a`.