Question

площа прямокутника дорівнює 300 см якщо його довжину збільшити на 5 см а ширину зменшити на 5 см то його площа дорівнюватиме 250 см .Знайдіть початкові розміри прямокутника

Answer 1

Нехай довжина а, а ширина в. Маємо систему рівнянь:

а*в=300

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника як L (в см) і ширину як W (в см).

Ми маємо дві умови:

1. Площа початкового прямокутника: L * W = 300 (см²)

2. Після зміни розмірів: (L + 5) * (W - 5) = 250 (см²)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

З першої умови маємо L * W = 300. З другої умови розкриваємо дужки і отримуємо L * W - 5L + 5W - 25 = 250.

Тепер замінимо L * W у другому рівнянні на 300 (з першої умови):

300 - 5L + 5W - 25 = 250.

Посортуємо його для знаходження значення L:

-5L + 5W = 250 - 300 + 25,

-5L + 5W = -25.

Тепер поділимо обидві сторони на -5, щоб знайти L:

L = (-25 - 5W) / -5,

L = 5W - 5.

Тепер підставимо значення L у першу умову:

L * W = 300,

(5W - 5) * W = 300,

5W^2 - 5W - 300 = 0.

Розв'яжемо квадратне рівняння для W. Подамо його у канонічній формі:

5W^2 - 5W - 300 = 0.

Тепер подамо це рівняння у квадратному виді:

W^2 - W - 60 = 0.

Тепер спростимо його далі:

(W - 6)(W + 10) = 0.

Отримали два значення W: W = 6 або W = -10.

Оскільки ширина не може бути від'ємною, відкидаємо W = -10.

Таким чином, ширина прямокутника W = 6 см.

Тепер знаходимо довжину, використовуючи вираз для L:

L = 5W - 5 = 5 * 6 - 5 = 30 - 5 = 25 см.

Отже, початкові розміри прямокутника були: довжина - 25 см і ширина - 6 см.