Question

Довжина прямокутника на 2 см більша за його ширину. якщо довжину збільшити на 2 см, а ширину зменшити на 4 см, то площа прямокутника зменшиться на 40 см². знайдіть початкові довжину та ширину прямокутника. заранее спасибо :D​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Довжина = 14 см

Ширина = 12 см

Объяснение:

Дано : довжина = 2 + х (см)

ширина = х (см)

Якщо довжина = 2 + 2 + х, а ширина = х - 4, то площа = (2 + х) · х - 40

Значить, (4 + х) · (х - 4) = (2 + х) · х - 40

4х - 16 + х² - 4х = 2х + х² - 40

-2х = -24

х = 12

Отже, довжина = 2 + 12 = 14 см

ширина = 12 см

Answer 2

Позначимо початкову довжину прямокутника як L см і початкову ширину як W см.

За умовою ми маємо два рівняння:

1. L = W + 2 (Довжина на 2 см більша за ширину).

2. (L + 2)(W - 4) = LW - 40 (Якщо довжину збільшити на 2 см, а ширину зменшити на 4 см, то площа зменшиться на 40 см²).

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння можна виразити L як L = W + 2 і підставити це значення в друге рівняння:

(W + 2 + 2)(W - 4) = (W + 2)W - 40

(W + 4)(W - 4) = W^2 + 2W - 40

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

W^2 - 16 = W^2 + 2W - 40

Відмінимо від W^2 обидві сторони:

-16 = 2W - 40

Додамо 40 до обох сторін:

2W = 40 - 16 2W = 24

Розділимо обидві сторони на 2:

W = 12

Тепер, коли ми знайшли ширину W, можемо знайти довжину за першим рівнянням:

L = W + 2 L = 12 + 2 L = 14

Отже, початкова довжина прямокутника була 14 см, а ширина - 12 см.