Question

Якщо довжину прямокутника зменшити на 3 м, а ширину збільшити на 3 м, то площа прямокутника збільшиться 9м². Якщо ж довжину прямокутника збільшити на 2 м, а ширину на 4 м, то площа прямокутника зменшиться на 44 м². Знайдіть площу цього прямокутника​

Answer 1

Ответ: 72 m^2

Объяснение:

Пусть  а- длина,  в -ширина,  тогда  S=a*b. далее получим систему из

двух уравнений :   (a-3)*(b+3)=ab+9  u  (a+2)*(b-4)=ab-44, раскроем

скобки,  ab+3a-3b-9=ab+9  или  3а-3в=18,  u   ав-4а+2в-8=ав-44,

или  -4а+2в=-36,   после сокращения получим:  а-в=6  и  -2а+в=-18,

сложим  и получим  -а=-12,  а=12  и  12-в=6,   в=6,

S=12*6=72

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника як L (в метрах) і ширину як W (в метрах). Площа прямокутника обчислюється за формулою S = L * W (площа дорівнює довжині, помноженій на ширину).

За умовою задачі маємо два рівняння:

1. Після зменшення довжини на 3 м і збільшення ширини на 3 м площа збільшується на 9 м²: (L - 3) * (W + 3) = L * W + 9

2. Після збільшення довжини на 2 м і ширини на 4 м площа зменшується на 44 м²: (L + 2) * (W + 4) = L * W - 44

Розглянемо перше рівняння:

(L - 3) * (W + 3) = L * W + 9

Розпишемо його:

LW + 3L - 3W - 9 = LW + 9

Тепер виразимо LW, якщо спростимо рівняння:

3L - 3W - 9 = 9

3L - 3W = 18

L - W = 6 (перше рівняння)

Тепер розглянемо друге рівняння:

(L + 2) * (W + 4) = LW - 44

Розпишемо його:

LW + 2W + 4L + 8 = LW - 44

Тепер виразимо LW, якщо спростимо рівняння:

2W + 4L + 8 = -44

2W + 4L = -52

W + 2L = -26 (друге рівняння)

Маємо систему двох лінійних рівнянь:

1. L - W = 6
2. W + 2L = -26

Розв'яжемо цю систему методом субституції.

З першого рівняння виразимо L:

L = 6 + W

Підставимо це значення L в друге рівняння:

W + 2(6 + W) = -26

W + 12 + 2W = -26

3W = -26 - 12 3W = -38

W = -38 / 3 W = -12.67 м (округлимо до двох десяткових знаків)

Тепер знайдемо L, використовуючи перше рівняння:

L = 6 + W L = 6 - 12.67 L = -6.67 м (округлимо до двох десяткових знаків)

Отже, довжина і ширина прямокутника негативні значення, що не можливо в реальному контексті. Ймовірно, виникла помилка в умові задачі або в обчисленнях. Реально допустимий прямокутник повинен мати позитивні значення для довжини та ширини.