Question

Через дискрименант 4х^2-х-3=0

Answer 1

D=1+48=49
x1=(1+7)/8=1
x2=(1-7)/8=-3/4

Answer 2

Дискриминант является важным понятием в алгебре и используется для определения количества и характера корней квадратного уравнения. Для вычисления дискриминанта квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, используется следующая формула:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В вашем случае, у вас есть квадратное уравнение 4x^2 - x - 3 = 0. Сравнивая его с общей формой ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что a = 4, b = -1 и c = -3. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для его вычисления:

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) D = 1 + 48 D = 49

Итак, дискриминант вашего уравнения равен 49.

Значение дискриминанта

Значение дискриминанта определяет, сколько корней имеет квадратное уравнение и их характер. Рассмотрим различные случаи, основанные на значении дискриминанта:

1. Если дискриминант (D) больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. В этом случае, корни могут быть найдены с помощью следующих формул:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

2. Если дискриминант (D) равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Формула для нахождения этого корня будет:

x = -b / (2a)

3. Если дискриминант (D) меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней. В этом случае, корни являются комплексными числами и могут быть найдены с помощью формулы:

x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) x2 = (-b - i√(-D)) / (2a)

Ваш случай

В вашем случае, дискриминант равен 49, что больше нуля (D > 0). Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулы:

x1 = (-(-1) + √49) / (2 * 4) x2 = (-(-1) - √49) / (2 * 4)

Упрощая выражения, получаем:

x1 = (1 + 7) / 8 x2 = (1 - 7) / 8

Таким образом, корни вашего уравнения равны:

x1 = 8/8 = 1 x2 = -6/8 = -3/4

Проверка

Мы можем также проверить наши ответы, подставив значения x1 и x2 обратно в исходное уравнение и убедившись, что получим равенство.

Подставляя x = 1 в исходное уравнение, получаем:

4(1)^2 - 1 - 3 = 0 4 - 1 - 3 = 0 0 = 0 (верно)

Подставляя x = -3/4 в исходное уравнение, получаем:

4(-3/4)^2 - (-3/4) - 3 = 0 4(9/16) + 3/4 - 3 = 0 (9/4) + 3