Question

При каком значении переменной дробь принимает наибольшее значение 5/2+(2x-5)^2

Answer 1

Т.к это дробь то знаменатель должен быть наименьшим т.е. 2х-5=0
х=2,5

Answer 2

Данное выражение является квадратным трёхчленом, который можно привести к каноническому виду, чтобы найти точку экстремума (максимума).

5/2 + (2x-5)^2 = 5/2 + 4x^2 - 20x + 25

Перенесем константу 5/2 в правую часть и приведём выражение к виду полного квадрата:

4x^2 - 20x + 25 + 5/2 = 4(x^2 - 5x + 25/4) + 5/2 = 4(x - 5/2)^2 + 5/2

Таким образом, функция принимает наибольшее значение, когда аргумент x равен 5/2.

Ответ: x = 5/2. При этом значении переменной дробь примет наибольшее значение.