Question

Площа прямокутника дорівнює 40 см2 . Якщо його ширину зменшити на 2 см , а довжину збільшити на 2 см , то його площа дорівнюватиме 30 см2 . Знайдіть ширину й довжину прямокутника .

Answer 1

Нехай довжина та ширина х та у. Тодi за умовою задачi система :

ху=40,

(х+2)(у-2)=30,

ху-2х+2у-4=30,

ху-2х+2у=34,

40-2х+2у=34,

-2х+2у=34-40

-2х+2у=-6 | :(-2)

х-у=3,

ху=40,

х=3+у

у(3+у)=40

у^2+3у-40=0, за т. ВIЭТА

у=-8 не задовольняэ умову задачi, y=5 - ширина,

х=3+5=8 довжина

Answer 2

Позначимо ширину прямокутника як "х" см, а довжину як "у" см. За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 40 см^2:

xy = 40 ............(1)

Тепер, якщо ширину зменшити на 2 см, а довжину збільшити на 2 см, то нові розміри прямокутника будуть (x - 2) см та (y + 2) см. За умовою цей новий прямокутник матиме площу 30 см^2:

(x - 2)(y + 2) = 30 ............(2)

Розкриємо дужки в обидвій частині рівняння (2):

xy + 2x - 2y - 4 = 30

Тепер замінимо xy виразом з рівняння (1):

40 + 2x - 2y - 4 = 30

Тепер спростимо рівняння, об'єднаємо константи:

2x - 2y = 30 - 40 + 4

2x - 2y = -6 ............(3)

Тепер, маємо систему рівнянь (1) і (3):

xy = 40

2x - 2y = -6

Знайдемо значення "x" з другого рівняння:

2x = 2y - 6

x = (2y - 6)/2

x = y - 3

Тепер підставимо цей вираз для "x" у перше рівняння:

(y - 3)y = 40

y^2 - 3y - 40 = 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння. Запишемо його у канонічній формі:

y^2 - 3y - 40 = (y - 8)(y + 5) = 0

Отримуємо два значення для "y":

1. y - 8 = 0 => y = 8
2. y + 5 = 0 => y = -5

Оскільки ширина не може бути від'ємною, то відповідь - y = 8 см.

Тепер, знаючи значення "y", знайдемо "x" з попереднього виразу:

x = y - 3 = 8 - 3 = 5 см

Отже, ширина прямокутника дорівнює 5 см, а довжина дорівнює 8 см.