Question

Даю 35 б По условию задачи составить уравнение и решить 1. Из двух городов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста. Встретились они на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста. 2.Каждый из двух пешеходов прошёл по 6 км. Скорость первого пешехода на 3 км/ч больше скорости второго, и поэтому в пути он был на 1 ч меньше, чем второй. Сколько времени был в пути первый пешеход?

Answer 1

Ответ:

ЗАДАЧА 1

Пусть скорость велосипедиста х км/ч

тогда скорость мотоциклиста (х+30) км/ч

Расстояние они проехали одинаковое, поскольку встретились на середине пути,

т.е. по 30/2 = 15 км

время велосипедиста, затраченное на путь, будет 15/х   (часов)

а мотоциклиста 15/(х+30) (часов), но у него ыбло в общем на 40 минут (это 40/60=2/3 часа) меньше

можно составить уравнение и решить его

15/х = 2/3 + 15/(х+30)

х^2 + 30x - 675 = 0

D = 900 - 4(-675) = 3600 = 60^2

x1=(-30+60)/2                      x2=(-30-60)/2

x1=15                                     x2= -45 < 0(не подходит,т.к. скорость не можеть меньше0)

скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста 15+30 = 45 км/ч

ЗАДАЧА 2

Скорость второго х ( км/час )  

Скорость первого ( х + 3 ) км/час  

( 6 / ( х + 3 ) + 1 = 6 / х  

x ≠ 0 ; x > 0

( 6 + x + 3 ) / ( x + 3 ) = 6 / x  

( x + 9 ) / ( x + 3 ) = 6 / x  

x( x + 9 ) = 6( x + 3 )

x^2 + 9x = 6x + 18  

x^2 + 3x — 18 = 0  

D = 9 + 72 = 81 = 9^2  

x1 = ( — 3 + 9 ) : 2 = 3 (  км/час ) скорость второго

x2 = ( — 3 — 9 ) : 2 = — 6 ( < 0 )

3 + 3 = 6 ( км/час ) скорость первого  

6 : 6 = 1 ( час ) время первого

ОТВЕТ 1 час  

Объяснение:

Answer 2

1. Пусть $x$ - скорость велосипедиста в км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет $x + 30$ км/ч (так как он едет на 30 км/ч быстрее).

Пусть $t$ - время в часах, которое двигался велосипедист, тогда мотоциклист двигался $t - \frac{2}{3}$ часа (поскольку он выехал на 40 минут позже).

Расстояние, которое прошел велосипедист, равно $x \cdot t$, а мотоциклист прошел $(x + 30) \cdot \left(t - \frac{2}{3}\right)$.

Поскольку они встретились на середине пути, то расстояния равны:

$x \cdot t = 30 - (x + 30) \cdot \left(t - \frac{2}{3}\right)$.

Теперь решим уравнение:

$xt = 30 - (x + 30) \cdot \left(t - \frac{2}{3}\right)$.

$xt = 30 - (xt + 30t - 20)$.

$xt = 30 - xt - 30t + 20$.

$2xt = 50 - 30t$.

$x = \frac{50 - 30t}{2t}$.

Теперь, чтобы найти $t$, используем тот факт, что мотоциклист двигался $t - \frac{2}{3}$ часа:

$t - \frac{2}{3} = \frac{30}{x + 30}$.

Заменим $x$ в этом уравнении:

$t - \frac{2}{3} = \frac{30}{\frac{50 - 30t}{2t} + 30}$.

Теперь решим уравнение для $t$:

$t - \frac{2}{3} = \frac{30}{\frac{50 - 30t + 60t}{2t}}$.

$t - \frac{2}{3} = \frac{30 \cdot 2t}{110t - 30t^2}$.

$t - \frac{2}{3} = \frac{60t}{110t - 30t^2}$.

$110t - 30t^2 = 60t \cdot \left(t - \frac{2}{3}\right)$.

$110t - 30t^2 = 60t^2 - 40t$.

$30t^2 - 150t = 0$.

$t(30t - 150) = 0$.

$t = 0$ (это не подходит, так как мотоциклист выезжал позже) или $t = 5$.

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{50 - 30 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{0}{10} = 0$.

Так как $x$ равно нулю, велосипедист ехал со скоростью 0 км/ч. А мотоциклист ехал со скоростью $x + 30 = 5 + 30 = 35$ км/ч.

Итак, скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно: 0 км/ч и 35 км/ч.

2. Пусть $x$ - скорость второго пешехода в км/ч. Тогда скорость первого пешехода будет $x + 3$ км/ч.

Пусть $t$ - время в часах, которое двигался второй пешеход, тогда первый пешеход двигался $t + 1$ час (поскольку он был на 1 час меньше в пути).

Расстояние, которое прошел второй пешеход, равно $x \cdot t$, а первый пешеход прошел $(x + 3) \cdot (t + 1)$.

Поскольку оба пешехода прошли по 6 км, уравнение будет следующим:

$x \cdot t = (x + 3) \cdot (t + 1) = 6$<