Question

Два робітники ,працюючи разом за 4 год виконали половину завдання.За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників,працюючи окремо,якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?

Answer 1

За 8 год все завдання

Answer 2

Позначимо час, який потрібен першому робітнику на виконання всього завдання окремо, як "x" годин, а час, який потрібен другому робітнику, як "x + 12" годин.

За умовою, знаємо, що обидва робітники разом виконують половину завдання за 4 години:

За часом: робітник 1 + робітник 2 = 4 години. 1/x + 1/(x + 12) = 1/4.

Зараз можемо скласти рівняння і вирішити його для знаходження значення "x", яке буде означати, скільки годин потрібно першому робітнику на виконання завдання самостійно:

4(x + 12) + 4x = x(x + 12).

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

4x + 48 + 4x = x^2 + 12x, 8x + 48 = x^2 + 12x, 0 = x^2 + 12x - 8x - 48, x^2 + 4x - 48 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння:

(x + 8)(x - 6) = 0.

Отже, можливі два значення для "x": x = -8 та x = 6. Оскільки час не може бути від'ємним, відкидаємо x = -8. Отже, за результатом розв'язання рівняння, ми маємо, що перший робітник може виконати завдання самостійно за 6 годин.

За другим умовою, другий робітник може виконати завдання за x + 12 годин, тобто за 18 годин.

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 6 годин, а другий робітник - за 18 годин.