Question

два робітники працюючи разом,виконали виробниче завдання за 12год.За скільки годин може виконати це завдання кожен робітник,працюючи самостійно,якщо один із них може виконати це завдення на 7 год.швидше за другого? напишіть будь ласка повний розв*язок)

Answer 1

Пусть первый работник может самостоятельно выполнить задание за х часов, а второй за (х+7) часов,зная, что вместе они могут выполнить задание за 12 часов, имеем уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{12}$

$\frac{12(x+7)+12x-x(x+7)}{12x(x+7)}=0$

$\frac{12(x+7)+12x-x(x+7)}{12x(x+7)}=0$

12x+84+12x-x^2-7x=0

x^2-17x-84=0

x1=21,  x2=-4 - не удовлетворяет условию задачи

Значит первый работникможет выполнить задание самостоятельно за 21 час, а второй - за 28 часов

Ответ: 21 час и 28 часов

Answer 2

два рабочих работая вместе, выполнили производственное задание за 12 часов.

За сколько часов может выполнить эту задачу каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может выполнить это задание на 7 часов быстрее другого?

 

x - время работы первого

х+7 - время работы второго

1/х + 1/(х+7)= 1/12

12(х+7)+12х=х(х+7)

12x+84+12x=x^2+7x

x^2-17x-84=0

по теореме Виета

x1=21

x2=-4 - отрицательным быть не может.

х+7=28

ответ -  21ч и 28ч 

Answer 3

Нехай перший робітник може виконати завдання самостійно за х годин, а другий робітник за (x + 7) годин.

За формулою роботи можемо записати, що обидва робітники, працюючи разом, виконали 1 виробниче завдання за 12 годин:

1/х + 1/(x + 7) = 1/12.

Домножимо обидві частини рівняння на 12х(x + 7), щоб позбутися знаменників:

12(x + 7) + 12х = х(x + 7).

Розкриваємо дужки:

12x + 84 + 12x = x^2 + 7x.

Зведемо рівняння до квадратного вигляду:

x^2 - 17x - 84 = 0.

Факторизуємо:

(x - 21)(x + 4) = 0.

Отримуємо два розв'язки:

x1 = 21, x2 = -4.

Оскільки час не може бути від'ємним, то x = 21 - це розв'язок рівняння.

Таким чином, перший робітник може виконати завдання самостійно за 21 годину, а другий робітник - за (21 + 7) = 28 годин.