Question

Допоможіть будь ласка Два робітника, працюючи разом ,за 4 год виконали половину завдання. За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?

Answer 1

Ответ:

12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.

24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.

Объяснение:

Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.

За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?

1 - всё задание.

х - производительность труда 1 работника (работа в час).

у - производительность труда 2 работника (работа в час).

1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.

1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.

Согласно условию задачи составить систему уравнений:

4х+4у=0,5

1/у-1/х=12

Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:

х+у=0,125

х-у=12ху

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=0,125-у

0,125-у-у=12у(0,125-у)

0,125-2у=1,5у-12у²

12у²-2у-1,5у+0,125=0

12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =12,25-6=6,25        √D= 2,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(3,5-2,5)/24

у₁=1/24                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(3,5+2,5)/24

у₂=6/24

у₂=1/4

Вычислить значение х:

х=0,125-у  

х₁=0,125-у₁

х₁=0,125-1/24

0,125=125/1000=1/8

х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24

х₁=1/12;

х₂=0,125-у₂

х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;

Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.

Окончательно:

х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).

у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).

1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.

1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.

Answer 2

Позначимо час, за який перший робітник може виконати завдання самостійно, як х годин, а другий робітник зможе виконати завдання самостійно за (х + 12) годин.

Умова говорить, що два робітника, працюючи разом, завершать половину завдання за 4 години. Це означає, що їхня спільна робота за годину становить 1/4 з завдання.

Коли перший робітник працює самостійно, він може виконати 1/х з завдання за годину. Коли другий робітник працює самостійно, він може виконати 1/(х + 12) з завдання за годину.

Разом, вони мають завершити половину завдання за 4 години: 1/х + 1/(х + 12) = 1/4

Множимо обидві частини рівняння на 4х(x + 12), щоб позбутися від знаменника: 4(x + 12) + 4х = х(x + 12)

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння: 4x + 48 + 4x = x^2 + 12x 8x + 48 = x^2 + 12x

Переносимо все в одну сторону рівняння: x^2 + 4x - 12x - 8x - 48 = 0 x^2 - 16x - 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати за допомогою факторизації, допомогою квадратного кореня або за допомогою квадратного рівняння.

Факторизуємо рівняння: (x - 24)(x + 2) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два можливих значення для x: x = 24 або x = -2. Враховуючи, що час не може бути від'ємним, ми приймаємо, що x = 24.

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 24 години, а другий робітник може виконати завдання самостійно за (24 + 12) = 36 годин.

Таким чином, перший робітник може виконати все завдання самостійно за 24 години, а другий робітник може виконати все завдання самостійно за 36 годин.