Question

Два робітники, працюючи разом, виконали роботу за 6 год 40 хв . Перший робітник може виконати роботу на 3 год швидше, ніж другий . За скільки год кожен робітник, працюючи окремо, може виконати роботу?

Answer 1

х - время первого
х+3 - время второго
$p=p_1+p_2 \\\ \frac{A}{t} = \frac{A}{t_1} + \frac{A}{t_2} \\\ \frac{1}{t} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \\\ \frac{1}{6 \frac{2}{3} } = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} \\\ \frac{3}{20 } = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} \\\ 3x(x+3)=20(x+3)+20x \\\ 3x^2+9x=20x+60+20x \\\ 3x^2-31x-60=0 \\\ D=31^2+4\cdot3\cdot60=41^2 \\\ x_1 \neq \frac{31-41}{6} <0 \\\ x_2 = \frac{31+41}{6}=12 \\\ x+3=12+3=15$
Ответ: 12 и 15 часов

Answer 2

Труд облагораживает человека

Answer 3

Позначимо час, за який перший робітник може виконати роботу, як х, а другий - як y.

За умовою задачі, два робітники, працюючи разом, виконали роботу за 6 год 40 хв, що дорівнює 6,67 год. Тоді можемо записати таке рівняння:

1/х + 1/y = 1/6,67

Також за умовою задачі, перший робітник може виконати роботу на 3 год швидше, ніж другий. Тобто:

x = y - 3

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

1/(y-3) + 1/y = 1/6,67

Знайдемо спільний знаменник:

(y + y - 3) / (y(y-3)) = 1/6,67

(2y - 3) / (y^2 - 3y) = 1/6,67

Помножимо обидві частини рівняння на 6,67(y^2 - 3y):

6,67(2y - 3) = y^2 - 3y

13,34y - 20,01 = y^2 - 3y

y^2 - 16,34y + 20,01 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

y = (-(-16,34) ± √((-16,34)^2 - 4*1*20,01)) / (2*1)

y = (16,34 ± √(267,3156 - 80,04)) / 2

y = (16,34 ± √187,2756) / 2

y = (16,34 ± 13,683) / 2

y1 = (16,34 + 13,683) / 2 ≈ 15,0115

y2 = (16,34 - 13,683) / 2 ≈ 1,3285

Таким чином, отримали два корені: y1 ≈ 15,0115 та y2 ≈ 1,3285.

Підставимо значення y в рівняння x = y - 3, щоб знайти відповідні значення x:

x1 = 15,0115 - 3 ≈ 12,0115

x2 = 1,3285 - 3 ≈ -1,6715

Значення x2 відповідає негативному часу, що не має фізичного сенсу, тому відкинемо його.

Отримали, що перший робітник може виконати роботу за приблизно 12,0115 год (або 12 год 0 хв 41 сек), а другий робітник - за приблизно 15,0115 год (або 15 год 0 хв 41 сек), працюючи окремо.