Question

Постройте сечение треугольной пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точку N - середину ребра ВС и параллельной плоскости SAB. Найдите периметр полученного сечення, если каждое ребро пирамиды имсет длину 6.

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Дано:

SABC - треугольная пирамида

Ребра равны 6

Построить:

Сечение , проходящей через N-середину ребра ВС и параллельной (SAB).

Найти: P.сечения

Решение:

Для того , чтобы плоскость сечения была параллельной (SAB) - то две пересекающие прямые, лежащие в каждой из плоскостей , - должны быть параллельны .Так как т.N - середина ВС ,то вспомним:

• Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника. 

Таким образом мы можем сделать вывод , что плоскость сечения пересекает плоскости - (АSC) , (BSC) , (ACB) по средним линиям и параллельна (SAB) , пусть искомым сечением будет ∆MKN.

По условию все ребра пирамиды равны 6 . Так как среднии линии равны половине основания - то ∆MKN со сторонами , равными 3-ём . Треугольник MKN - равносторонний. Перриметр равностороннего треугольника найдем по формуле P = 3a , где a - сторона треугольника , то есть:

$P_{_{\vartriangle MKN}}=3a = 3\cdot 3=9$

Answer 2

Для начала, построим треугольную пирамиду SABC:

cssCopy code
         B
        / \
       /   \
      /     \
     S-------A
      \     /
       \   /
        \ /
         C

Из условия задачи известно, что каждое ребро пирамиды имеет длину 6.

Теперь найдём середину ребра ВС, обозначим её как точку N. Поскольку ребро ВС - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где SA и SB - это катеты, то точка N будет находиться на половине гипотенузы, то есть на расстоянии 3 от вершины B и вершины C. Таким образом, точка N будет серединой ребра ВС.

Теперь построим плоскость, проходящую через точку N и параллельную плоскости SAB. Такая плоскость будет пересекать пирамиду и образовывать сечение.

cssCopy code
         B
        / \
       /   \
      /     \
     S-------A
      \     /
       \   /
        \ /
         C
         |
         |
         N

Сечение будет представлять собой треугольник. Для нахождения его периметра нужно найти длины его сторон.

Сторона, параллельная ребру ВС, будет иметь длину 6, так как это длина ребра пирамиды.

Сторона, проходящая через вершины S и N, будет также иметь длину 6. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике SBN. Мы уже знаем, что сторона SB равна 6. Расстояние от точки N до S равно половине длины ребра ВС, то есть 3. Таким образом, по теореме Пифагора:

SN^2 = SB^2 - BN^2 SN^2 = 6^2 - 3^2 SN^2 = 36 - 9 SN^2 = 27 SN = √27 = 3√3

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника сечения: 6 и 3√3. Осталось найти третью сторону.

Эта сторона будет отрезком, проходящим через вершины A и N. Для нахождения её длины можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ANB. Сторона AB имеет длину 6 (длина ребра пирамиды), а BN равно полов