Question

Периметр прямокутника 28м а його площа 40м². обчисліть сторони прямокутника​

Answer 1

Ответ:

4м и 10м.

Объяснение:

1) Противолежащие стороны прямоугольника равны, тогда сумма двух смежных его сторон равна половине периметра:

28 м : 2 = 14 м.

2) Пусть меньшая сторона равна х м, тогда большая сторона равна (14 - х)м.

3) Зная, что площадь 40 м², составим и решим уравнение:

х(14 - х) = 40

- х² + 14х - 40 = 0

х² - 14х + 40 = 0

D = 36

x1 = (14+6)/2 = 10 не удовлетворяет условию

x2 = (14-6)/2 = 4

4 м - меньшая сторона прямоугольника

14 - 4 = 10 (м) - его большая сторона.

Answer 2

Для обчислення сторін прямокутника можна використовувати наступні формули, які відображають відношення між периметром (P), площею (S) і сторонами прямокутника (a і b):

1. Периметр прямокутника (P) розраховується за формулою: P = 2a + 2b

2. Площа прямокутника (S) розраховується за формулою: S = a * b

У вашому завданні відомо, що периметр прямокутника дорівнює 28 метрам: P = 28 м.

І також відомо, що площа прямокутника дорівнює 40 квадратним метрам: S = 40 м².

Ми можемо використати обидві ці формули для розв'язання задачі. Спростимо обидві формули:

1. P = 2a + 2b
2. S = a * b

Тепер ми можемо виразити одну змінну через іншу з другої формули. Наприклад, можемо виразити "b" через "a" з формули для площі:

b = S / a

Тепер підставимо це вираз для "b" у формулу для периметра:

P = 2a + 2(S / a)

Тепер підставимо відоме значення периметра (P = 28 м) і площі (S = 40 м²):

28 = 2a + 2(40 / a)

Розкриємо дужки:

28 = 2a + 80 / a

Помножимо обидві сторони на "a", щоб позбавитися від дробів:

28a = 2a^2 + 80

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону:

2a^2 - 28a + 80 = 0

Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

a^2 - 14a + 40 = 0

Тепер спростимо це квадратне рівняння, розв'язавши його за допомогою квадратного співвідношення:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -14 і c = 40. Підставимо ці значення:

a = (14 ± √((-14)² - 4 * 1 * 40)) / (2 * 1)

a = (14 ± √(196 - 160)) / 2

a = (14 ± √36) / 2

a = (14 ± 6) / 2

Тепер розв'яжемо два варіанти:

1. a = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10
2. a = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4

Отже, маємо два можливих значення для сторони "a" прямокутника: a = 10 м і a = 4 м.

Тепер, коли ми знайшли значення для "a," можемо знайти значення для "b" за допомогою формули:

b = S / a

Для a = 10 м: b = 40 м² / 10 м = 4 м

Для a = 4 м: b = 40 м² / 4 м = 10 м

Отже, сторони прямокутника можуть бути або a = 10 м і b = 4 м, або a = 4 м і b = 10 м.