Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) х²-12х+36≤0;b) х²+3х+2≥0;c) -х²+9<0;1) Неравенство не имеет решений.2) Решением неравенства является вся числовая прямая.3) Решением неравенства является одна точка.4) Решением неравенства является закрытый промежуток.5) Решением неравенства является открытый промежуток.6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) $x^{2} - 12x + 36 = (x-6)^{2}$

$(x - 6)^{2} \leq 0$

$x = 6$ - Решение одна точка (3)
б)
$x^{2} + 3x + 2 \geq 0\\ x^{2} +3x + 2 = 0\\ x_{1} = -1\\ x_{2} = -2$

Так как коэффициент при x^2 Больше нуля то ветви вверх
Отсюда ответ: $x$ ∈ (-∞; -2] и [-1; +∞)
Два промежутка - (6)
в)
$-x^{2} +9 < 0\\ x^{2} > 9 = >$x ∈ (-∞; -3) и (3; +∞) => два промежутка (6)

Answer 2

Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Неравенство а)

У нас есть неравенство: х² - 12х + 36 ≤ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения, чтобы определить характер неравенства. Для этого решим уравнение х² - 12х + 36 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = (-12)² - 4*1*36 = 144 - 144 = 0. Таким образом, уравнение имеет один корень: x = 6.

Теперь посмотрим на само неравенство. Так как дискриминант равен 0, у нас есть один корень, и это означает, что уравнение имеет решение только в одной точке, а именно x = 6. Таким образом, решением данного неравенства является одна точка.

Неравенство b)

У нас есть неравенство: х² + 3х + 2 ≥ 0

Так как это квадратное уравнение, мы можем решить его, чтобы определить характер неравенства. Факторизуем уравнение: (х + 1)(х + 2) ≥ 0.

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: х = -1 и х = -2. Учитывая знаки в каждом интервале между корнями, мы можем сделать вывод, что решением неравенства является объединение двух промежутков.

Неравенство c)

У нас есть неравенство: -х² + 9 < 0

Для начала умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед х²: х² - 9 > 0

Теперь решим квадратное уравнение х² - 9 = 0. Дискриминант равен D = 81, что является положительным числом. Это означает, что уравнение имеет два действительных корня: x = -3 и x = 3.

Учитывая это, мы видим, что неравенство х² - 9 > 0 выполняется для всех значений x вне интервала (-3, 3). Следовательно, решением данного неравенства является открытый промежуток.

Таким образом, ответы на соответствующие выводы для каждого неравенства: - а) 3) Решением неравенства является одна точка. - b) 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков. - c) 5) Решением неравенства является открытый промежуток.