Question

Определите является ли функция обратимой. Если функция обратима, то найдите обратную к ней функцию ​

Answer 1

Для определения является ли функция обратимой, необходимо проверить, выполняется ли условие, что каждому значению функции соответствует только одно значение входной переменной.

Пусть дана функция f(x). Чтобы найти обратную функцию, необходимо найти такую функцию g(x), что при подстановке значения f(x) в функцию g(x) получается значение x.

Для нахождения обратной функции необходимо решить уравнение f(x) = y относительно x, то есть найти x, при котором f(x) = y. Если уравнение имеет одно решение для любого значения y, то функция f(x) является обратимой. Тогда найденная функция g(x) будет обратной функцией.

В случае, если функция имеет несколько значений f(x), то она не является обратимой.

Подробно рассмотрим пример:

Пусть дана функция f(x) = 2x + 3.

Для нахождения обратной функции g(x) подставим значение f(x) в функцию g(x):

g(2x + 3) = x.

Теперь решим уравнение относительно x:

2x + 3 = x.

2x - x = -3.

x = -3.

Таким образом, найденное значение x является решением уравнения для любого значения f(x), следовательно, функция f(x) = 2x + 3 является обратимой.

Обратная функция g(x) = -3.