Question

1. Задайте формулой функцию обратную данной:у = 7х - 3;у = -2х + 3;у = 10х - 1, где 2 < х < 8;у = х 4- 3, где -4 < х < 2.2. Функция f задана формулой у = х4, где D(f) = [0; 3]. Найдите E(f). Является ли функция f обратимой?

Answer 1

1.

x = 7y - 3;

x = -2y + 3;

x = 10y - 1, где 2 < х < 8;

x =  4y- 3, где -4 < х < 2.

Answer 2

Задание 1: Обратная функция

Для заданных функций у = 7х - 3, у = -2х + 3 и у = 10х - 1, где 2 < х < 8, и у = х^4, где D(f) = [0; 3], найдем их обратные функции.

1. Для функции у = 7х - 3: - Заменим у на х и х на у: х = 7у - 3. - Решим уравнение относительно у: 7у = х + 3, у = (х + 3) / 7. - Таким образом, обратная функция для у = 7х - 3 будет у = (х + 3) / 7.

2. Для функции у = -2х + 3: - Заменим у на х и х на у: х = -2у + 3. - Решим уравнение относительно у: -2у = х - 3, у = (х - 3) / -2. - Таким образом, обратная функция для у = -2х + 3 будет у = (х - 3) / -2.

3. Для функции у = 10х - 1: - Заменим у на х и х на у: х = 10у - 1. - Решим уравнение относительно у: 10у = х + 1, у = (х + 1) / 10. - Таким образом, обратная функция для у = 10х - 1 будет у = (х + 1) / 10.

4. Для функции у = х^4, где D(f) = [0; 3]: - Обратная функция для данной функции существует только в пределах области определения D(f). - Обратная функция будет у = √(х), где 0 ≤ х ≤ 3.

Обратные функции: 1. Для у = 7х - 3: у = (х + 3) / 7. 2. Для у = -2х + 3: у = (х - 3) / -2. 3. Для у = 10х - 1: у = (х + 1) / 10. 4. Для у = х^4, где D(f) = [0; 3]: у = √(х), где 0 ≤ х ≤ 3.

Задание 2: Нахождение E(f)

Для функции у = х^4, где D(f) = [0; 3], найдем E(f) - область значений функции.

1. Область определения D(f) для данной функции уже задана и равна [0; 3]. 2. Чтобы найти область значений E(f), рассмотрим значения функции у = х^4 при различных значениях х в пределах области определения. - При х = 0, у = 0^4 = 0. - При х = 1, у = 1^4 = 1. - При х = 2, у = 2^4 = 16. - При х = 3, у = 3^4 = 81. 3. Таким образом, область значений E(f) для функции у = х^4, где D(f) = [0; 3], равна [0; 81].

Область значений E(f): [0; 81].

Обратимость функции f

Для определения обратимости функции f, нужно проверить, является ли она взаимно однозначной. Если функция f является взаимно однозначной, то она обратима.

Для функции у = х^4, где D(f) = [0; 3], мы видим, что каждому значению х в пределах области определения соответствует только одно значение у. Это означает, что функция у = х^4 является взаимно однозначной и, следовательно, обратимой.

Функция f является обратимой.