Question

Задание 1: Найдите функцию, обратную функции f(x)=5-3x/2 задание 2: Найдите, функцию, обратную функции у=х3–4, постройте графики этих функций в одной координатной плоскости. задание 3:Найдите, функцию, обратную функции у=√2x -3, постройте графики этих функций в одной координатной плоскости

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  функция f(x)=5-3x/2 монотонно возрастает, значит, она имеет обратную функцию

обратные функции симметричны относительно графика функции у=х

$y=5-\frac{3x}{2} \\\\\frac{3x}{2}=5-y\\ \\3x=2(5-y)=10-2y\\\\x=\frac{10-2y}{3}$

заменим х на у и получим искомую обратную функцию

$y=\frac{10-2x}{3}$

2) функция у=х³–4 монотонно возрастает, значит, она имеет обратную функцию

x³=y+4⇒x=∛(y+4)

заменим х на у и получим искомую обратную функцию

y=∛(x+4)

3) функция у=√(2x)-3 монотонно возрастает, значит, она имеет обратную функцию. т.к. Е(у)=[-3;+∞), то и D(y) обратной функции =[-3;+∞)

√(2x)=y+3⇒2x=(y+3)²⇒ $x=\frac{(y+3)^{2} }{2}$

заменим х на у и получим искомую обратную функцию при х≥-3

$y=\frac{(x+3)^{2} }{2}$

Answer 2

Задание 1: Для нахождения обратной функции f^(-1)(y) для функции f(x) = 5 - (3x/2), следуйте этим шагам:

1. Замените f(x) на y: y = 5 - (3x/2).
2. Решите уравнение относительно x: y = 5 - (3x/2) 3x/2 = 5 - y 3x = 10 - 2y x = (10 - 2y)/3

Теперь вы нашли обратную функцию f^(-1)(y) = (10 - 2y)/3.

Задание 2: Для нахождения обратной функции f^(-1)(y) для функции f(x) = x^3 - 4, следуйте этим шагам:

1. Замените f(x) на y: y = x^3 - 4.
2. Решите уравнение относительно x: y = x^3 - 4 x^3 = y + 4 x = (y + 4)^(1/3)

Теперь вы нашли обратную функцию f^(-1)(y) = (y + 4)^(1/3).

Теперь давайте построим графики этих функций на одной координатной плоскости:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задание 1
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = (10 - 2*x) / 3

# Задание 2
y2 = (x + 4)**(1/3)

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x, y1, label='f^(-1)(y) для f(x) = 5 - (3x/2)')
plt.plot(x, y2, label='f^(-1)(y) для f(x) = x^3 - 4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.title('Графики функций и их обратных функций')
plt.show()

На этом графике вы увидите две кривые - одну для f(x) и одну для её обратной функции f^(-1)(y) для каждого из заданий.