Question

Решите систему уравнений: а)  2х+у=11,          б)  2х+у=-2             5х-4у=8                  -х+4у=19        

Answer 1

А) у=11-2х
5х - 4у=8
5х - 4(11 - 2х) = 8
5х - 44 + 8х = 8
13х = 52
Х = 4

Б) у = -2 - 2х
-х + 4у = 19
-х +4( -2-2х) =19
-х - 8-8х = 19
-9х=27
Х = -3

Answer 2

a) Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из второго:

$$\begin{aligned} 8x+4y&=44 \\ 2x+y&=11 \\ \hline \\ 6x&=33 \\ \end{aligned}$$

Отсюда получаем $x=\frac{33}{6}$, а затем можем найти $y$ из первого уравнения:

$$\begin{aligned} 2x+y&=11 \\ 2\cdot\frac{33}{6}+y&=11 \\ y&=11-\frac{33}{3} \\ y&=-\frac{5}{3} \end{aligned}$$

Таким образом, решение первой системы уравнений: $x=\frac{33}{6}$, $y=-\frac{5}{3}$.

б) Используем метод замены. Из первого уравнения находим $y=-2-2x$, подставляем это во второе уравнение и получаем:

$$\begin{aligned} 5x-4y&=8 \\ 5x-4(-2-2x)&=8 \\ 13x&=0 \\ \end{aligned}$$

Отсюда получаем $x=0$, а затем можем найти $y$ из первого уравнения:

$$\begin{aligned} 2x+y&=-2 \\ 2\cdot0+y&=-2 \\ y&=-2 \end{aligned}$$

Таким образом, решение второй системы уравнений: $x=0$, $y=-2$.