Question

(bn)-геометрическая прогрессия -6;12;-24...Найдите пятый член прогресси (3) Задание. В геометрической прогрессии (bn) известно что q=3, a S4=320.a) Найдите первый член и третий член этой прогрессии b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.​

Answer 1

Объяснение:

№1

b₁= –6

b₂= 12

b₃= –24

b₅–?

Найдём знаменатель геометрической прогрессии q по формуле:

q=b₂÷b₁=12÷(–6)= –2

q=b₃÷b₂= –24÷12= –2

В обоих случаях знаменатель получается одинаковый q= –2. Теперь найдём пятый член прогрессии по формуле:

$b5 = b1 \times q {}^{5 - 1} = - 6 \times ( - 2) {}^{5 - 1} = \\ = - 6 \times ( - 2) {}^{4} = - 6 \times 16 = - 96$

ОТВЕТ: b₅= –96

№3

q=3

S₄=320

a) b₁–?, b₃–?

b) S₅–?

a) Найдём первый член b₁ по формуле суммы первых членов прогрессии:

$\\ \\ s4 = \frac{b1 \times (1- q {}^{4 } )}{1 - q}$

Перемножим крест накрест:

b₁(1–q⁴)=S₄(1–q)

Подставим наши данные:

b₁(1–3⁴)=320(1–3)

b₁(1–81)=320×(–2)

b₁×(–80)= –640

b₁= –640÷(–80)

b₁=8

Теперь найдём 3-й член прогрессии по формуле;

$\\ \\ b3 = b1 \times q {}^{3 - 1 } = 8 \times 3 {}^{3 - 1} = 8 \times 3 {}^{2} = \\ \\ = 8 \times 9 = 72$

b₃=72

ОТВЕТ: b₁=8, b₃=72

b) Найдём сумму 5 членов прогрессии по формуле:

$\\ \\ s5 = \frac{b1(1 - q {}^{5} )}{1 - q} = \frac{8(1 - 3 {}^{5} )}{1 - 3} = \\ \\ = \frac{8(1 - 243)}{ - 2} = \frac{8 \times ( - 242)}{ - 2} = \\ \\ = \frac{ - 1936}{ - 2} = 968$

ОТВЕТ:  S₅=968

Answer 2

Дано, что геометрическая прогрессия имеет первый член b1 = -6 и знаменатель q = 3.

a) Найдем второй член прогрессии: b2 = b1 * q = -6 * 3 = -18

Найдем третий член прогрессии: b3 = b2 * q = -18 * 3 = -54

Таким образом, первый член прогрессии равен -6, а третий член прогрессии равен -54.

b) Найдем четвертый член прогрессии: b4 = b3 * q = -54 * 3 = -162

Известно, что сумма четвертого члена и первых четырех членов равна 320. Поэтому:

b1 + b2 + b3 + b4 = 320 -6 + (-18) + (-54) + (-162) = 320 -240 = 320

Получаем противоречие, так как равенство не выполняется. Вероятно, в условии задачи содержится ошибка, либо неверно указаны данные.

Для определения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, удовлетворяющей условию q=3, необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. Однако, их значения не указаны в задаче, поэтому невозможно точно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.