Question

Арифметическая прогрессия. 1) Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,3 и a1 = -2. Найдите сумму первых пяти её членов. 2) Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна -0,8 и a1 = 1,1. Найдите сумму первых шести её членов. 3) Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна -1,9 и a1 = 2,3. Найдите сумму первых пяти её членов. 4) Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна -8,5 и a1 = -8,3. Найдите сумму первых семи её членов. 5) Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 9,1 и a1 = -9,5. Найдите сумму первых шести её членов.

Answer 1

1) 43
2) -5,4
3) -7,5
4) -236,6
5) 87

Answer 2

1) Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: S = (n/2)*(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член. В данном случае разность арифметической прогрессии равна 5,3, а первый член a1 = -2. Найдем последний член an: an = a1 + (n-1)*d, где d - разность прогрессии. Подставим известные значения: 5,3 = -2 + (n-1)*5,3, отсюда n = 6. Теперь найдем последний член: an = -2 + 5,3*5 = 25,5. Теперь можем найти сумму: S = (5/2)*(-2 + 25,5) = 5,5*23,5 = 129,25.

2) Для арифметической прогрессии с разностью -0,8 и первым членом a1 = 1,1, найдем сумму первых шести членов. Аналогично предыдущему пункту, найдем последний член прогрессии: an = 1,1 + 5*(-0,8) = 1,1 - 4 = -2,9. Теперь можем найти сумму: S = (6/2)*(1,1 + (-2,9)) = 3*(-1,8) = -5,4.

3) Для прогрессии с разностью -1,9 и первым членом a1 = 2,3, найдем сумму первых пяти членов. Найдем последний член прогрессии: an = 2,3 + 4*(-1,9) = 2,3 - 7,6 = -5,3. Теперь можем найти сумму: S = (5/2)*(2,3 + (-5,3)) = 2,5*(-3) = -7,5.

4) Для прогрессии с разностью -8,5 и первым членом a1 = -8,3, найдем сумму первых семи членов. Найдем последний член прогрессии: an = -8,3 + 6*(-8,5) = -8,3 - 51 = -59,3. Теперь можем найти сумму: S = (7/2)*(-8,3 + (-59,3)) = 3,5*(-67,6) = -236,6.

5) Для прогрессии с разностью 9,1 и первым членом a1 = -9,5, найдем сумму первых шести членов. Найдем последний член прогрессии: an = -9,5 + 5*9,1 = -9,5 + 45,5 = 36. Теперь можем найти сумму: S = (6/2)*(-9,5 + 36) = 3*(26,5) = 79,5.