Question

Срочно нужны ответы, заранее спасибо Какие из функций, заданных формулами y=3x-10,y=8/x(дробь 8 сверху, а Х снизу), y=x(в квадрате)+1, y=-3x, y=15, является линейными (обоснуйте ответ)? Что является графиком линейной функции? Какую линейную функцию называют прямой порпоциональностью и какю констатной? Среди функций из предыдущего задания найдите прямую порпоциональность констатной: покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости Среди линейных уравнений функций, заданный формулами y=-5x+1, y=1/3(дробь 1 сверху, а 3 снизу)х,y=-4x,y=2x-2, найдите возрастающую функцию и убывающую функцию. Покажите схематически, как располоены график этих функций на координатной плоскости

Answer 1

1. $x$ не должен быть в знаменателе, это уже обратная пропорциональность. Уравнение линейной функции $y=kx+b$

причем $k,b$ - любые числа.

То есть $y=3x-10 \ (k=3, b=-10); \\y=-3x \ (k=-3; b=0);\\ y=15 \ (k=0, b=15)$

$y=x^2+1$ - квадратичная функция, график - парабола

$\displaystyle y=\frac{8}{x}$ - обратная пропорциональность, график - гипербола.

У линейной функции график - прямая.

2. Прямая пропорциональность - функция вида $y=kx$, от обычного уравнения $y=kx+b$ отличается тем, что $b=0$

Константная функция $y=b$, то есть здесь $k=0$

$y=-3x$ - прямая пропорциональность, $y=15$ - константа.

Графики на первом рисунке.

3. Возрастающая линейная функция - та, у которой угловой коэффициент $k$ положителен, то есть $k>0$, а убывающая - та, у которой $k$

$y=\dfrac{1}{3}x; \ y=2x-2$ - возрастающие функции

$y=-5x+1; \ y=-4x$ - убывающие функции.

Графики на второй картинке

Answer 2

Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.

1. Какие из функций являются линейными?

Линейные функции имеют форму y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - свободный член. Из ваших формул:

• y = 3x - 10 - Линейная функция (коэффициенты m = 3, b = -10)
• y = 8/x - Не линейная функция (показательная степень в знаменателе делает её нелинейной)
• y = x^2 + 1 - Не линейная функция (полином во второй степени делает её нелинейной)
• y = -3x - Линейная функция (коэффициенты m = -3, b = 0)
• y = 15 - Линейная функция (коэффициенты m = 0, b = 15)

2. График линейной функции: График линейной функции образует прямую линию на координатной плоскости.

3. Прямая пропорциональность и константная функция: Линейная функция называется прямой пропорциональностью, если она имеет вид y = kx, где k - ненулевая константа. Константная функция - это линейная функция с нулевым коэффициентом при x, т.е. y = c, где c - константа.

4. Графики функций на координатной плоскости: Прошу прощения, но текстовое описание здесь ограничено. Ниже представлено словесное описание, как могут быть размещены графики на координатной плоскости:

• Прямая пропорциональность (например, y = 2x): График проходит через начало координат (0,0) и растет равномерно.

• Константная функция (например, y = 5): График является горизонтальной прямой, параллельной оси x на уровне y = 5.

• Убывающая функция (например, y = -4x): График идет из верхнего левого угла координатной плоскости в нижний правый угол, нисходя вниз и вправо.

• Возрастающая функция (например, y = -5x + 1): График идет из верхнего левого угла координатной плоскости вниз и вправо, но с более крутым уклоном, чем у предыдущей функции.

• Остальные графики можно интерпретировать аналогичным образом, учитывая знаки коэффициентов.

Помните, что графики можно нарисовать на бумаге или использовать программы для построения графиков, чтобы получить более наглядное представление.