Question

Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным? 1) корень из 18 умножить на корень из 8 2) (корень из 22 минус корень из 7) умножить (корень из 22 плюс корень из 7) 3) корень из 44 делить на корень из 11 4) корень из 8 минус 4 корень из 2 если можно то с объяснением

Answer 1

√18*√8=√9*16 = 3*4 =12 - целое
√22-√7*√22+√7=√484-49=√435 =√3*5*29   - иррациональное
√44/√11=√4 = 2  - целое
√8 - 4√2 = 2√2 - 4√2 = -2√2  - иррациональное

Answer 2

Чтобы определить, какое из данных выражений является числом иррациональным, давайте рассмотрим каждое из них:

1. Корень из 18 умножен на корень из 8: √18 * √8 = √(18 * 8) = √144 = 12

2. (Корень из 22 минус корень из 7) умножен на (корень из 22 плюс корень из 7): (√22 - √7) * (√22 + √7) = (√22)^2 - (√7)^2 = 22 - 7 = 15

3. Корень из 44 деленный на корень из 11: √44 / √11 = √(44 / 11) = √4 = 2

4. Корень из 8 минус 4 корень из 2: √8 - 4√2 = 2√2 - 4√2 = -2√2

Иррациональные числа не могут быть представлены в виде дроби с конечным числом знаков после запятой и не могут быть выражены как корень рационального числа. Из вышеперечисленных выражений только последнее (-2√2) является числом иррациональным, так как нельзя упростить его до рационального числа.