Question

1) Как можно записать любое рациональное число? 2) Какая десятичная бесконечная дробь является рациональным числом, какая - иррациональным? 3) Верно ли, что: - всякое рациональное число является действительным числом; - всякое иррациональное число является действительным числом: - всякое действительное число является рациональным числом; - всякое действительное число является иррациональным числом?

Answer 1

1) Любое рациональное число можно записать как отношение двух целых чисел в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, и знаменатель не равен нулю.

2) Рациональным числом является десятичная бесконечная дробь, которая в какой-то момент становится периодической (циклической). Например, 1/3 = 0.333... (бесконечная тройка) является рациональным числом, в то время как иррациональным числом является десятичная бесконечная дробь, которая не обладает периодом, например, √2 = 1.4142135... (бесконечная и непериодическая).

3) Верно:
- Всякое рациональное число является действительным числом.
- Всякое действительное число является рациональным числом (ложно).

Неверно:
- Всякое иррациональное число является действительным числом (верно, так как все числа, включая иррациональные, считаются действительными числами).
- Всякое действительное число является иррациональным числом (ложно, так как действительные числа включают как рациональные, так и иррациональные числа).

Answer 2

1. Любое рациональное число можно записать в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, и знаменатель не равен нулю. Например, число 3.75 можно записать как 15/4.

2. Рациональное число имеет конечную или периодическую десятичную дробь. Например, 0.5 (1/2), 0.25 (1/4), 0.333... (1/3) - все они являются рациональными числами. Иррациональное число имеет бесконечную и непериодическую десятичную дробь. Примеры иррациональных чисел включают в себя корень из двух (√2), число π (пи), и экспоненциальную константу e.

3. Верно:

   • Всякое рациональное число является действительным числом, так как оно может быть представлено в виде десятичной дроби, которая является частью множества действительных чисел.
   • Всякое иррациональное число является действительным числом, так как оно также может быть представлено в виде десятичной бесконечной дроби, что входит в множество действительных чисел.

Не верно:

• Всякое действительное число не является рациональным числом. Например, иррациональные числа не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби, поэтому они не являются рациональными.
• Всякое действительное число не является иррациональным числом, так как действительные числа могут быть как рациональными, так и иррациональными.