Question

Пусть d — рациональное число, α — иррациональное число. Выясни, рациональным или иррациональным является число: d2−α2? А)может быть как рациональным, так и иррациональным Б)рациональным В)иррациональным

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Дано, что d — рациональное число, а α — иррациональное число.

Чтобы определить, рациональное или иррациональное число будет d^2 - α^2, давайте рассмотрим оба случая:

1. Пусть d^2 - α^2 является рациональным числом. Если d^2 - α^2 является рациональным числом, это означает, что d^2 и α^2 оба либо рациональны, либо иррациональны, но их разность оказалась рациональной. В этом случае мы можем записать: d^2 - α^2 = (d + α)(d - α)

   Поскольку d и α являются рациональным и иррациональным числами соответственно, их сумма (d + α) и разность (d - α) также должны быть рациональными числами.

   Однако заметим, что разность двух рациональных чисел не может быть иррациональной. Поэтому такая ситуация невозможна.

2. Пусть d^2 - α^2 является иррациональным числом. Если d^2 - α^2 является иррациональным числом, это означает, что хотя d^2 и α^2 оба либо рациональны, либо иррациональны, их разность оказалась иррациональной.

   Этот случай возможен. Например, если d = √2 (иррациональное число) и α = √3 (иррациональное число), тогда: d^2 - α^2 = (√2)^2 - (√3)^2 = 2 - 3 = -1 (иррациональное число).

Итак, ответ: А) может быть как рациональным, так и иррациональным.