Question

1. Дана функция у = f(x), где х^2,если - 3 меньше или равно х меньше или равно 2 f(x) = - х + 2,если 2 меньше х меньше или равно 6. а) Вычислите : f( - 3), f (2) , f (3), f (6) б) Укажите область определения функции у = f (х) 2.Постройте график функции у = х^3 - 3х^2/ 3 - х

Answer 1

1. 
а)  $f(-3)=(-3)^2=9;\\f(2)=2-2=0;\\f(3)=2-3=-1;\\f(6)=2-6=-4;$
б) ООФ [–3; 6].
2. 
$y=\frac{x^3-3x^2}{3-x},\\x\neq3\\y=\frac{x^2(x-3)}{3-x}\\y=\frac{-x^2(3-x)}{3-x}\\y=-x^2$
График – парабола. 

Оба номера во вложении. 

Answer 2

а)

• f(-3) = (-3)^2 = 9
• f(2) = -2 + 2 = 0
• f(3) = 3^2 = 9
• f(6) = -6 + 2 = -4

б) Область определения функции y = f(x) определяется так, чтобы выражение внутри корня было неотрицательным:

-3 ≤ x ≤ 6

График функции y = x^3 - 3x^2/ (3 - x) можно нарисовать, используя следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения с осями координат, решив уравнение y = 0. Получится две такие точки: (0, 0) и (3, 0).
2. Найдите точку экстремума, найдя значение x, при котором первая производная функции равна нулю: f'(x) = 0. Для этой функции это происходит при x = 2.
3. Найдите значения функции на границах области определения и в точке экстремума: f(-3) = -18, f(6) = 24, f(2) = -2.
4. Постройте график, соединяя найденные точки линиями и учитывая форму функции между ними. Получится график, который имеет "локоть" в точке (2, -2) и проходит через точки (0, 0) и (3, 0).

График функции y = x^3 - 3x^2/ (3 - x) можно нарисовать с помощью графических редакторов или приложений для построения графиков функций.