Question

1)При каких значениях переменной алгебраическая дробь х-7делить на х(х+7) не имеет смысла?2)найдите значение выражения 4-7х в квадрате делить на 2-х + 6х в квадрате делить на 2-х прих=-з делить на 43)выполните действия:а)b+3a делить на 18а в квадратеb + a-4b делить на 24аb в квадрате; б)m-4 делить на m - m-3 делить на m+1;в)у+3 делить на 4у(у-3) - у-3 делить на 4у(у+3);г) а-5 делить на 5а+25 + 3а+5 делить на а в квадрате +5а 4)Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, впадающей в озере.Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

1)Дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. (на ноль делить нельзя)

х(х+7)=0

Либо х=0 либо х=-7

Answer 2

1) При каких значениях переменной алгебраическая дробь (х-7)/(х(х+7)) не имеет смысла?

Алгебраическая дробь (х-7)/(х(х+7)) не имеет смысла в двух случаях:

1. Когда знаменатель равен нулю. В данном случае, если х(х+7) равно нулю, то деление на ноль не определено. Решим это уравнение: х(х+7) = 0 Отсюда получаем два возможных значения для х: х = 0 и х = -7. То есть, при х = 0 или х = -7 алгебраическая дробь не имеет смысла.

2. Когда знаменатель имеет отрицательное значение. В данном случае, если х(х+7) < 0, то значит знаменатель отрицательный, а деление отрицательного числа на положительное не имеет смысла. Решим это неравенство: х(х+7) < 0 Решением этого неравенства будет -7 < х < 0. То есть, при х принадлежащем интервалу (-7, 0) алгебраическая дробь не имеет смысла.

2) Найдите значение выражения (4-7х) в квадрате / (2-х + 6х) в квадрате / (2-х) при х = -з / 4.

Для начала, подставим значение х = -з / 4 в выражение и выполним вычисления:

(4-7х) в квадрате = (4-7*(-з / 4))^2 = (4 + 7з / 4)^2 = (4 + 7з / 4) * (4 + 7з / 4) = 16 + 14з + 49з^2 / 16

(2-х + 6х) в квадрате = (2 - (-з / 4) + 6*(-з / 4))^2 = (2 + з / 4 - 3з / 2)^2 = (2 + з / 4 - 3з / 2) * (2 + з / 4 - 3з / 2) = 4 + з + 9з^2 / 16

(2-х) = 2 - (-з / 4) = 2 + з / 4 = 8 / 4 + з / 4 = 2 + з / 4 = 2 + з / 4 = 2 + з / 4

Теперь, подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления:

(16 + 14з + 49з^2 / 16) / ((4 + з + 9з^2 / 16) / (2 + з / 4))

Для удобства, заменим деление на умножение на обратное значение:

(16 + 14з + 49з^2 / 16) * ((2 + з / 4) / (4 + з + 9з^2 / 16))

Теперь, умножим числитель и знаменатель дроби на 16, чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

(16 + 14з + 49з^2) * ((2 + з / 4) / (64 + 16з + 9з^2))

Упростим выражение, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:

(32 + 8з + 7з + 49з^2 + 7з^2) / (64 + 16з + 9з^2)

(39з + 56з^2 + 32) / (64 + 16з + 9з^2)

Таким образом, значение выражения (4-7х) в квадрате / (2-х + 6х) в квадрате / (2-х) при х = -з / 4 равно (39з + 56з^2 + 32) / (64 + 16з + 9з^2).

3) Выполните действия:

а) (b + 3a) / (18а) в квадрат + b + (a - 4b) / (24аb) в квадрат б) (m - 4) / (m - m - 3) / (m + 1) в) у + 3 / (4у(у - 3)) - (у - 3) / (4у(у + 3)) г) (а - 5) / (5а + 25) + (3а + 5) / (а в квадрате + 5а)

a) (b + 3a) / (18а) в квадрат + b + (a - 4b) / (24аb) в квадрат: (b + 3a)^2 / (18a)^2 + b + (a - 4b)^2 / (24ab)^2

б) (m - 4) / (m - m - 3) / (m + 1): (m - 4) / (-3) / (m + 1) (m - 4) / (-3) * (m + 1)

в) у + 3 / (4у(у - 3)) - (у - 3) / (4у(у + 3)): у + 3 / (4у(у - 3)) - (у - 3) / (4у(у + 3)) у + 3(у + 3) / (4у(у - 3)(у + 3)) - (у - 3)(у - 3) / (4у(у + 3)(у - 3)) (у(у + 3) + 3(у + 3) - (у - 3)(у - 3)) / (4у(у - 3)(у + 3))

г) (а - 5) / (5а + 25) + (3а + 5) / (а в квадрате + 5а): (а - 5) / (5а + 25) + (3а + 5) / (а(а + 5)) (а - 5) / 5(а + 5) + (3а + 5) / (а(а + 5)) ((а - 5) + 5(3а + 5)) / 5(а + 5) (а - 5 + 15а + 25) / 5(а + 5) (16а + 20) / 5(а + 5)

4) Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, впадающей в озере. Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть скорость лодки в озере равна V км/ч. Тогда скорость лодки против течения реки будет равна V - 2 км/ч, а скорость лодки по течению реки будет равна V + 2 км/ч.

Так как туристы проплыли по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, мы можем записать следующее уравнение:

18 / V = 15 / (V - 2)

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на V(V - 2):

18(V - 2) = 15V

Раскроем скобки:

18V - 36 = 15V

Перенесем все члены с V на одну сторону:

18