Question

Дана функция fx=2-3х4-x. Для этой функции:a) Запишите область определения функции. b) Найдите множество значений функции. c) Определите асимптоты функции.d) Определите промежутки знакопостоянства функции; е) Определите четность или нечетность функции.f) Постройте график функции.g) Найдите f(-3).Найдите функцию, обратную функции у=х-2.а) Постройте графики этих функций.b) Запишите координаты точек пересечения этих графиков.Решите уравнение: 3arctgx + 2arctgx = 5   Дано: arcsin √3/2+ arctg (tg 6π/7 ) + arcctg (ctg(-π/3)) = kπ. Найдите значение k.​

Answer 1

Ответ:

.............................

..

Answer 2

Давайте рассмотрим все пункты по порядку:

a) Область определения функции f(x) = 2 - 3x^4 - x:

Функция f(x) определена для всех значений x, так как под корнем и в знаменателе нет выражений, которые могли бы обратить функцию в неопределенность.

b) Множество значений функции f(x):

Множество значений функции будет зависеть от вида функции. По данной формуле это будет множество всех действительных чисел.

c) Асимптоты функции:

Горизонтальных асимптот нет, так как функция является полиномом. Вертикальных асимптот также нет.

d) Промежутки знакопостоянства функции:

Для этого нам нужно определить, где функция положительна и отрицательна. Рассмотрим знак производной функции f'(x):

f'(x) = -12x^3 - 1

Производная равна нулю при x = -(1/12)^(1/3), что соответствует точке перегиба. Анализируя знак производной в интервалах между корнями производной, можно сделать вывод, что функция положительна при x < -(1/12)^(1/3) и отрицательна при x > -(1/12)^(1/3).

e) Четность или нечетность функции:

Функция f(x) не является ни четной, ни нечетной, так как она содержит как четные, так и нечетные степени x.

f) График функции:

К сожалению, я не могу здесь визуализировать графики, но вы можете использовать графические калькуляторы или программы для построения графиков, чтобы увидеть, как выглядит график функции f(x) = 2 - 3x^4 - x.

g) Найти f(-3):

Просто подставьте значение x = -3 в функцию:

f(-3) = 2 - 3(-3)^4 - (-3) = 2 - 3 * 81 + 3 = -241.

Таким образом, f(-3) = -241.

h) Найти функцию, обратную функции y = x - 2:

Для нахождения обратной функции меняем местами x и y и решаем уравнение относительно y:

x = y - 2 y = x + 2

Итак, обратная функция: f^(-1)(x) = x + 2.

i) Построить графики этих функций:

График функции f(x) = 2 - 3x^4 - x:

График функции f^(-1)(x) = x + 2 - это прямая, параллельная оси x и сдвинутая вверх на 2 единицы.

j) Координаты точек пересечения графиков:

График функции f(x) = 2 - 3x^4 - x и график обратной функции f^(-1)(x) = x + 2 пересекаются в точке (-239, -237).

k) Решение уравнения: 3arctan(x) + 2arctan(x) = 5:

Объединим арктангенты:

3arctan(x) + 2arctan(x) = 5 5arctan(x) = 5 arctan(x) = 1

Так как тангенс арктангента равен x, получаем:

x = tan(1)

l) Решение уравнения для k: arcsin(sqrt(3)/2) + arctan(tan(6π/7)) + arccot(cot(-π/3)) = kπ:

Используем известные значения арксинуса, арктангенса и арккотангенса:

arcsin(sqrt(3)/2) = π/3 arctan(tan(6π/7)) = 6π/7 arccot(cot(-π/3)) = -π/3

Подставим эти значения:

π/3 + 6π/7 - π/3 = kπ 6π/7 = kπ

Отсюда получаем, что k = 6/7.