Question

Факториалом натурального числа , большего единицы, называется произведение всех натуральных чисел, не превосходящих . Факториал числа обозначается !, и по определению ! = 1·2·3·...·(−1)·. Также принято считать, что 0! = 1! = 1. Определите, каким количеством нулей оканчивается 27!.

Answer 1

0 дает число оканчивающееся на 0

а также 5 умноженное на четное число

27! = 1*2*3*....*25*26*27

Считаем 5, 10, 15, 20, 25(две пятерки 5*5) Итого 6 нулей

Answer 2

Факториал числа \( n \) обозначается как \( n! \) и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \) включительно.

Чтобы определить количество нулей в конце числа \( 27! \) (то есть сколько нулей на конце числа), нужно рассмотреть, какие множители приводят к появлению нулей.

Нуль появляется, когда число делится на \( 10 \), что равно \( 2 \times 5 \). В факториале \( n! \) всегда больше чисел, кратных \( 2 \) (четных чисел) чем чисел, кратных \( 5 \), поэтому определение количества нулей сводится к определению количества множителей \( 5 \) в произведении.

Число нулей в конце \( 27! \) будет определяться количеством множителей \( 5 \) в диапазоне от \( 1 \) до \( 27 \).

Сначала найдем количество чисел, кратных \( 5 \) в диапазоне от \( 1 \) до \( 27 \):

- \( 27 \div 5 = 5 \) чисел делятся на \( 5 \). - \( 27 \div 25 = 1 \) число делится на \( 25 \).

Всего \( 5 + 1 = 6 \) чисел в диапазоне от \( 1 \) до \( 27 \) кратны \( 5 \), что означает наличие \( 6 \) множителей \( 5 \) в \( 27!\).

Таким образом, \( 27! \) оканчивается на \( 6 \) нулей.