Question

пожалуйста помогите решить уравнениепо алгебре(завтра надо уже сдать)sinx(1-cosx)^2+cosx(1-sinx)^2=2

Answer 1

2sinXcosX+2sinX=2-2cosX
sinXcosX+sinX=1-cosX
sinXcosX+cosX=1-sinX
cosX(sinX+1)=1-sinX
-cosX(1-sinX)=1-sinX
-cosX=1
cosX=1
X=0

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем.

У вас задано уравнение: sinx(1-cosx)^2 + cosx(1-sinx)^2 = 2

Давайте разложим его по шагам и найдем его решения.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 к каждому слагаемому: sinx(1 - 2cosx + cos^2x) + cosx(1 - 2sinx + sin^2x) = 2

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в каждом слагаемом: sinx - 2sinx*cosx + sinx*cos^2x + cosx - 2sin^2x*cosx + sin^2x*cosx = 2

Шаг 3: Упрощение

Объединим похожие слагаемые и упростим: sinx + cosx - 2sinx*cosx + sinx*cos^2x - 2sin^2x*cosx + sin^2x*cosx = 2

Шаг 4: Группировка

Сгруппируем слагаемые: sinx + cosx - sinx*cosx(2 - sinx - 2sin^2x + sin^2x) = 2

Шаг 5: Упрощение

Упростим выражение в скобках: sinx + cosx - sinx*cosx(2 - sinx - sin^2x) = 2

Шаг 6: Упрощение

Раскроем скобку: sinx + cosx - sinx*cosx(2 - sinx - sin^2x) = 2

Шаг 7: Упрощение

Упростим выражение в скобках: sinx + cosx - 2sinx*cosx + sinx*cos^2x - sinx*cosx + sin^2x*cosx = 2

Шаг 8: Упрощение

Объединим похожие слагаемые и упростим: sinx + cosx - sinx*cosx(2 - sinx - sin^2x) = 2

Шаг 9: Упрощение

Упростим выражение в скобках: sinx + cosx - 2sinx*cosx + sinx*cos^2x - sinx*cosx + sin^2x*cosx = 2

Шаг 10: Формирование квадратного уравнения

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: sinx + cosx - 2sinx*cosx + sinx*cos^2x - sinx*cosx + sin^2x*cosx - 2 = 0

Шаг 11: Упрощение и факторизация

Упростим полученное уравнение и факторизуем его: sinx(1 - cosx) + cosx(1 - sinx) + sin^2x*cosx - 2 = 0

Шаг 12: Упрощение

Упростим выражение в скобках: sinx - sinx*cosx + cosx - sinx*cosx + sin^2x*cosx - 2 = 0

Шаг 13: Упрощение

Объединим похожие слагаемые и упростим: sinx + cosx - 2sinx*cosx + sin^2x*cosx - 2 = 0

Шаг 14: Упрощение

Построим квадратное уравнение: sin^2x*cosx - sinx*cosx + (sinx + cosx - 2) = 0

Шаг 15: Факторизация

Факторизуем полученное квадратное уравнение: (sin^2x - sinx + 1)(cosx - 1) = 0

Шаг 16: Решение уравнения

Теперь решим каждую скобку по отдельности:

1) sin^2x - sinx + 1 = 0

Используем квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

2) cosx - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: cosx = 1

Так как косинус максимальное значение 1, то это уравнение имеет одно решение: x = 0

Таким образом, уравнение sinx(1-cosx)^2 + cosx(1-sinx)^2 = 2 имеет решение x = 0.

Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.