Question

3. Дана функция: у=-x+4x-3 а) найдите точки пересечения графика с осью ОУ;b) найдите точки пересечения графика с осью ОХ;с) запишите координаты вершины параболы;d) запишите уравнение оси симметрии параболы;е) постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

y=x²-4x+3

y=ax²+bx+c

a=1, b=-4, c=3

1) Координаты вершины параболы:

х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2

у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1

V(2; -1) - вершина параболы

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2

3) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу:  х=0, y(0)=0²-4*0+3=3  

Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу

с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0

                          D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²

                          x₁=(4+2)/2=6/2=3

                          x₂=(4-2)/2=2/2=1

                         (3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох

4) Строим график функции:

Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси  симметрии параболы

5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.

Объяснение:

Answer 2

Дана функция у = -x^2 + 4x - 3. Давайте решим каждый из заданных пунктов:

a) Точки пересечения с осью OY (y-осью) - это точки, где x = 0. Подставляем x = 0 в уравнение:

у = -0^2 + 4*0 - 3 у = -3

Таким образом, первая точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -3).

b) Точки пересечения с осью OX (x-осью) - это точки, где y = 0. Подставляем y = 0 в уравнение и решаем его:

0 = -x^2 + 4x - 3

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 3 или x = 1. Таким образом, у нас две точки пересечения с осью OX: (3, 0) и (1, 0).

c) Для нахождения вершины па