Question

При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 25%? Принять скорость света равной 300 000 км/с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Их формулы релятивистского сокращения длины:

L = L₀·√ (1 - β²)

√ (1 - β²) = L/L₀

√ (1 - β²) = 0,75

1 - β² ≈ 0,56

β = √ (1-0,56) ≈ 0,66

Но:

β = v/c

тогда:

v = 0,56·c

Answer 2

Для определения скорости, при которой релятивистское сокращение длины составит 25%, мы можем использовать следующую формулу, основанную на теории относительности Альберта Эйнштейна:

$L' = L \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где: L' - сокращенная длина тела в движении, L - неподвижная длина тела, v - скорость движения тела, c - скорость света (в данном случае 300,000 км/с).

Мы хотим, чтобы сокращение составило 25%, так что L' должно быть равно 0.25L. Теперь мы можем решить уравнение относительно v:

$0.25L = L \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Далее, делим обе стороны уравнения на L:

$0.25 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Теперь избавляемся от корня:

$0.25^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}$

$0.0625 = 1 - \frac{v^2}{c^2}$

Далее, вычитаем 1 из обеих сторон:

$-0.9375 = -\frac{v^2}{c^2}$

Теперь делим обе стороны на -1:

$0.9375 = \frac{v^2}{c^2}$

Извлекаем квадратный корень:

$v^2 = 0.9375 \cdot c^2$

$v = \sqrt{0.9375} \cdot c$

Теперь можем вычислить скорость v:

$v = \sqrt{0.9375} \cdot 300,000 \, \text{км/с} \approx 273,861 \, \text{км/с}$

Таким образом, скорость, при которой релятивистское сокращение длины составит 25%, составляет примерно 273,861 км/с.