Question

СРОНЧНО!!!!! Знайти час, за який постійна сила в 3 кН, що прикладена до ободу шківа радіусом 5 см розкручує систему від 2 до 30 об/с. Момент інерції системи складає 1,5кг*м^2 .

Answer 1

Для знаходження часу, за який система розкручується від 2 до 30 обертів на секунду, можемо скористатися другим законом Ньютона для вращаючихся об'єктів:

Στ = ΔL,

де:

Στ - загальний момент сил, що діють на систему,

ΔL - зміна моменту імпульсу системи.

Знаючи, що момент сили (τ) обчислюється як добуток сили (F) на відстань (r) від осі обертання, ми можемо записати:

τ = Fr.

У нашому випадку F = 3 кН (кілоньютони), або 3000 Н (ньютони), і r = 5 см, або 0,05 м.

Тепер обчислимо момент сили τ:

τ = 3000 Н * 0,05 м = 150 Н·м.

За другим законом Ньютона для вращаючихся об'єктів, зміна моменту імпульсу ΔL може бути виражена як момент інерції системи (J) помножений на зміну кутової швидкості (Δω):

ΔL = J * Δω.

Відомо, що момент інерції системи J = 1,5 кг·м^2. Ми хочемо розкрутити систему від 2 до 30 об/с, що означає, що зміна кутової швидкості Δω = 30 об/с - 2 об/с = 28 об/с.

Тепер можемо обчислити зміну моменту імпульсу ΔL:

ΔL = 1,5 кг·м^2 * 28 об/с = 42 кг·м^2/с.

За другим законом Ньютона, зазначеним вище, момент сил τ є зміною моменту імпульсу ΔL, помноженою на обертовий час (час, за який система розкручується).

Στ = ΔL,

150 Н·м = 42 кг·м^2/с * t.

Тепер можемо розв'язати рівняння для t:

t = (42 кг·м^2/с) / (150 Н·м) ≈ 0,28 с.

Отже, час, за який постійна сила в 3 кН розкручує систему від 2 до 30 об/с, становить приблизно 0,28 секунди.

Answer 2

За допомогою формули для моменту сили можна знайти час, за який постійна сила в 3 кН, що прикладена до ободу шківа радіусом 5 см, розкручує систему від 2 до 30 об/с. Також, зазначено, що момент інерції системи складає 1,5 кг*м^2.

Знаходження моменту сили:

Момент сили можна обчислити за формулою:

М = F * r

де: - М - момент сили (в Н*м або кг*м^2/с^2) - F - сила (в Н або кг*м/с^2) - r - радіус (в метрах)

В даному випадку, сила F = 3 кН = 3000 Н, а радіус r = 5 см = 0,05 м.

Тому, момент сили буде:

М = 3000 Н * 0,05 м = 150 Н*м

Знаходження часу:

Для знаходження часу, за який система розкручується від 2 до 30 об/с, ми можемо скористатися формулою:

Δt = Δθ / ω

де: - Δt - зміна часу (в секундах) - Δθ - зміна кута (в радіанах) - ω - кутова швидкість (в радіанах/сек)

В даному випадку, зміна кута Δθ = 30 об/с - 2 об/с = 28 об/с. Оскільки 1 оборот = 2π радіан, то зміна кута в радіанах буде:

Δθ = 28 об/с * 2π рад/об = 56π рад

Також, момент інерції системи складає 1,5 кг*м^2.

Тепер, ми можемо знайти кутову швидкість ω за формулою:

М = I * ω

де: - М - момент сили (в Н*м або кг*м^2/с^2) - I - момент інерції (в кг*м^2) - ω - кутова швидкість (в радіанах/сек)

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

150 Н*м = 1,5 кг*м^2 * ω

Звідси, можемо знайти кутову швидкість:

ω = 150 Н*м / 1,5 кг*м^2 = 100 рад/с

Тепер, підставляючи відомі значення в формулу для знаходження часу, отримуємо:

Δt = 56π рад / 100 рад/с = 0,56π сек

Отже, час, за який система розкручується від 2 до 30 об/с, складає 0,56π секунди.

[[1]]