Question

1. Що називається моментом інерції твердого тіла? В яких одиницях він вимірюється ? 2. У чому полягає суть динамічного методу визначення моменту інерції? 3. Вивести формулу для розрахунку моменту інерції махового колеса без врахування сил тертя і з урахуванням цих сил. 4. Сформулювати теорему Штейнера. 5. Вивести формулу для розрахунку моменту інерції кільця з зовнішнім радіусом R1 та внутрішнім радіусом R2. 6. Вказати раціональний спосіб обчислення моменту інерції тіл з отворами?

Answer 1

1)Моме́нт іне́рції — скалярна величина, що є мірою інертності для обертального руху аналогічно до маси для поступального.

Одиниці вимірювання: кг/м²

2) Установка дозволяє визначити момент інерції тіла динамічним методом.

Установка складається з масивного валу з шківом закріпленого на осі вузла підшипників. На шківу закріплена нитка з набірним вантажем. На іншому кінці осі вузла розташований диск, який призначений для фіксації обертальної системи електромагнітним гальмом. Вузол підшипників і електромагнітне гальмо закріплені га кронштейні, який встановлений на верхньому кінці стійки з міліметровою шкалою. Стійка закріплена на основі. Також на основі встановлений фотодатчик. Крім того на стійці розміщуються два візира, які можуть переміщатися по всій довжині стінки.

4) Теорема: момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається і добутку маси тіла m на квадрат відстані d між осями.

Answer 2

1. Момент інерції твердого тіла - це фізична величина, яка визначає величину опору тіла зміні своєї обертальної швидкості. Вимірюється в одиницях кількості маси помноженій на квадрат відстані до осі обертання, і одиницею вимірювання є кілограм метрів квадрат (кг·м²).

2. Динамічний метод визначення моменту інерції полягає у вимірюванні обертового прискорення тіла, коли на нього діє відома зовнішня сила і відома величина моменту цієї сили відносно осі обертання. За допомогою другого закону Ньютона для обертального руху можна визначити момент інерції.

3. Формула для розрахунку моменту інерції махового колеса без врахування сил тертя:

   I = (1/2) * m * R^2

   Де: I - момент інерції махового колеса. m - маса махового колеса. R - радіус махового колеса.

   Якщо враховувати сили тертя, то формула буде залежити від конкретних умов задачі і може бути складнішою.

4. Теорема Штейнера говорить про момент інерції відносно довільної паралельної до осі обертання. Формально вона виглядає так:

   I = I₀ + m * d²

   Де: I - момент інерції відносно нової осі. I₀ - момент інерції відносно старої осі. m - маса тіла. d - відстань між старою і новою осями.

5. Формула для розрахунку моменту інерції кільця з зовнішнім радіусом R1 та внутрішнім радіусом R2:

   I = (1/2) * m * (R1^2 + R2^2)

   Де: I - момент інерції кільця. m - маса кільця. R1 - зовнішній радіус кільця. R2 - внутрішній радіус кільця.

6. Раціональний спосіб обчислення моменту інерції тіл з отворами полягає у використанні теореми Штейнера. Спочатку знаходять момент інерції тіла відносно осі, яка проходить через центр мас тіла і не проходить через отвір. Потім за допомогою теореми Штейнера додають до нього внесок від отворів.

   I = I₀ + Σ(m_i * d_i²)

   Де: I - загальний момент інерції тіла з отворами. I₀ - момент інерції тіла без отворів відносно осі, що проходить через центр мас. m_i - маса кожного з отворів. d_i - відстань від осі обертання до кожного з отворів.